Фильтр
Выбрано 15 задач Убрать все задачи
Найдите наименьшее значение функции y = 9 cos x+14x+7 на отрезке [0;] .
Найдите наименьшее значение функции y = 5 cos x+6x+6 на отрезке [0;] .
Найдите наименьшее значение функции y = 8 cos x+10x+8 на отрезке [0;] .
Натуральные числа от 1 до n расставляются в ряд в произвольном порядке. Расстановка называется плохой, если в ней можно отметить 10 чисел (не обязательно стоящих подряд), идущих в порядке убывания. Остальные расстановки называются хорошими. Докажите, что количество хороших расстановок не превосходит 81n.
Найдите наименьшее значение функции y = 2 cos x+13x+5 на отрезке [0;] .
Найдите площадь сечения правильной треугольной призмы
ABCA1B1C1 плоскостью, проходящей через вершину
C и середину стороны B1C1 основания A1B1C1
и параллельной диагонали AC1 боковой грани AA1C1C ,
если расстояние между прямой AC1 и секущей плоскостью равно
1, а сторона основания призмы равна .
У выпуклого многогранника внутренний двугранный угол при каждом ребре острый. Сколько может быть граней у многогранника?
Каждое из рёбер треугольной пирамиды ABCD равно 1. Точка
E на ребре AB , точка F на ребре BC и точка G на
ребре CD взяты так, что AE= , BF=
и CG=
. Плоскость EFG пересекает прямую AD в
точке H . Найдите периметр треугольника HEG .
Найдите наименьшее значение функции y = 5 cos x+6x+7 на отрезке [0;] .
Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является
прямоугольный треугольник ABC ( B = 90o ,
AB=BC=10 ); AA1=BB1=CC1=12 . Точка M – середина
бокового ребра AA1 . Через точки M и B1 проведена
плоскость, составляющая с плоскостью основания угол 45o
и пересекающая ребро CC1 в точке E . Найдите CE .
Дана бесконечная последовательность чисел a1, a2, a3, ... Известно, что для любого номера k можно указать такое натуральное число t, что
ak = ak+t = ak+2t = ... Обязательно ли тогда эта последовательность периодическая, то есть существует ли такое натуральное T, что ak = ak+T при любом натуральном k?
Через середину высоты правильной четырёхугольной пирамиды
проведено сечение, перпендикулярное боковому ребру. Найдите площадь
этого сечения, если боковое ребро равно 4, а угол между
боковыми рёбрами, лежащими в одной грани, равен .
Существует ли такая бесконечная периодическая последовательность, состоящая из букв a и b, что при одновременной замене всех букв a на aba и букв b на bba она переходит в себя (возможно, со сдвигом)?
Рассматривается произвольный многоугольник (не обязательно выпуклый).
а) Всегда ли найдётся хорда многоугольника, которая делит его на две
равновеликие части?
б) Докажите, что любой многоугольник можно разделить некоторой хордой на
части, площадь каждой из которых не меньше чем ⅓ площади многоугольника. (Хордой многоугольника называется отрезок, концы которого принадлежат
контуру многоугольника, а сам он целиком принадлежит многоугольнику,
включая контур.)
Для какого наибольшего n можно придумать две бесконечные в обе стороны последовательности A и B такие, что любой кусок последовательности B длиной n содержится в A, A имеет период 1995, а B этим свойством не обладает (непериодична или имеет период другой длины)?
Комментарий. Последовательности могут состоять из произвольных символов. Речь идет о минимальном периоде.
Задачи Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 102]
Задача 110058 |
|
|
Дана последовательность {xk} такая, что x1=1 , xn+1=n sin xn+1 . Докажите, что последовательность непериодична.
|
|
Решение |
Задача 107794 |
|
|
Для какого наибольшего n можно придумать две бесконечные в обе стороны последовательности A и B такие, что любой кусок последовательности B длиной n содержится в A, A имеет период 1995, а B этим свойством не обладает (непериодична или имеет период другой длины)?
Комментарий. Последовательности могут состоять из произвольных символов. Речь идет о минимальном периоде.
|
|
Решение |
Задача 97976 |
|
|
Рассматривается последовательность слов, состоящих из букв "A" и "B".
Первое слово в последовательности – "A", k-е слово получается из (k–1)-го с помощью следующей операции: каждое "A" заменяется на "AAB", каждое "B" – на "A". Легко видеть, что каждое слово является началом следующего, тем самым получается бесконечная последовательность букв: AABAABAAABAABAAAB...
а) На каком месте в этой последовательности встретится 1000-я буква "A"?
б) Докажите, что эта последовательность – непериодическая.
|
|
|
Решение |
Задача 60911[Последовательность Морса] |
|
|
Последовательность Морса. Бесконечная последовательность из нулей и единиц
а) Какая цифра стоит на 2001 месте?
б) Будет ли эта последовательность, начиная с некоторого места, периодической?
в) Докажите, что данная последовательность переходит в себя при замене каждого нуля на комбинацию 01, а каждой единицы — на комбинацию 10.
г) Докажите, что ни одно конечно слово из нулей и единиц не встречается в последовательности Морса три раза подряд.
д) Как, зная представление числа n в двоичной системе счисления, найти n-й элемент данной последовательности?
|
|
|
Решение |
Задача 30388 |
|
|
Найдите остаток от деления 2100 на 3.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 102]
