Подтемы:
-
Полнота действительных чисел
(3 задачи)
Целая и дробная части. Принцип Архимеда
(56 задач)
Рациональные и иррациональные числа
(95 задач)
Счетные и несчетные подмножества
(3 задачи)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Про непрерывную функцию f известно, что:
Решение
Убрать все задачи
Про непрерывную функцию f известно, что:
- f определена на всей числовой прямой;
- f в каждой точке имеет производную (и, таким образом, график f в каждой точке имеет единственную касательную);
- график функции f не содержит точек, у которых одна из координат рациональна, а другая — иррациональна.
Следует ли отсюда, что график f — прямая?
Решение
Задачи
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 151]
Про непрерывную функцию f известно, что:
Докажите, что если выражение 
принимает
рациональное значение, то и выражение 
также принимает рациональное значение.
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 151]
Задача 107864 |
|
|
- f определена на всей числовой прямой;
- f в каждой точке имеет производную (и, таким образом, график f в каждой точке имеет единственную касательную);
- график функции f не содержит точек, у которых одна из координат рациональна, а другая — иррациональна.
Следует ли отсюда, что график f — прямая?
|
|
|
Решение |
Задача 115447 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 35635 |
|
|
Двое играют в следующую игру. Ходят по очереди. Один называет два числа, являющихся концами отрезка. Следующий должен назвать два других числа, являющихся концами отрезка, вложенного в предыдущий. Игра продолжается бесконечно долго. Первый стремится, чтобы в пересечении всех названных отрезков было хотя бы одно рациональное число, а второй стремится ему помешать. Кто выигрывает?
|
|
|
Решение |
Задача 60850 |
|
|
Докажите, что среди чисел [2k] (k = 0, 1, ...) бесконечно много составных.
|
|
|
Решение |
Задача 61016 |
|
|
Найдите рациональные корни многочленов:
а) x5 – 2x4 – 4x3 + 4x2 – 5x + 6;
б) x5 + x4 – 6x3 – 14x2 – 11x – 3.
|
|
|
Решение |
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 151]
