В треугольнике две высоты не меньше сторон, на которые они опущены. Найдите углы треугольника.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 373]      

Через вершину A равнобедренного треугольника ABC с основанием AC проведена окружность, касающаяся стороны BC в точке M и пересекающая сторону AB в точке N. Докажите, что AN > CM.

Прислать комментарий

Решение

Окружности O₁ и O₂ лежат внутри треугольника и касаются друг друга извне, причём окружность O₁ касается двух сторон треугольника, а окружность O₂ -- тоже касается двух сторон треугольника, но не тех же, что O₁. Доказать, что сумма радиусов этих окружностей больше радиуса окружности, вписанной в треугольник.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике две высоты не меньше сторон, на которые они опущены. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что для произвольного треугольника справедливо неравенство R· P 4S , где R – радиус окружности, описанной около треугольника, P и S – периметр и площадь треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в прямоугольном треугольнике каждый катет меньше гипотенузы.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 373]