Найдите корень уравнения log(12-4x) = -3 .

   Решение

В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ проведены биссектрисы CD и C₁D₁ соответственно. Известно, что  AB = A₁B₁,  CD = C₁D₁  и  ∠ADC = ∠A₁D₁C₁.
Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.

   Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 208]      

В четырёхугольнике ABCD на сторонах BC и AD взяты точки R и T соответственно. Отрезки BT и AR пересекаются в точке P, отрезки CT и DR – в точке S. Оказалось, что PRST – параллелограмм. Докажите, что  AB || CD.

Прислать комментарий

Решение

На боковых сторонах $AB$ и $BC$ равнобедренного треугольника $ABC$ отмечены точки $D$ и $E$ так, что $\angle BED = 3\angle BDE$. Точка $D'$ симметрична точке $D$ относительно прямой $AC$. Докажите, что прямая $D'E$ проходит через точку пересечения биссектрис треугольника $ABC$.

Прислать комментарий

Решение

Неравнобедренный треугольник ABC, в котором  ∠C = 60°,  вписан в окружность Ω. На биссектрисе угла A выбрана точка A', а на биссектрисе угла B – точка B' так, что  AB' || BC  и  B'A || AC.  Прямая A'B' пересекает Ω в точках D и E. Докажите, что треугольник CDE равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Окружности $\omega_1$, $\omega_2$ с центрами $O_1$, $O_2$ соответственно лежат одна вне другой. На этих окружностях взяты точки $C_1$, $C_2$, лежащие по одну сторону от прямой $O_1O_2$. Луч $O_1C_1$ пересекает $\omega_2$ в точках $A_2$, $B_2$, а луч $O_2C_2$ пересекает $\omega_1$ в точках $A_1$, $B_1$. Докажите, что $\angle A_1O_1B_1=\angle A_2B_2C_2$ тогда и только тогда, когда $C_1C_2\parallel O_1O_2$.

Прислать комментарий

Решение

В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ проведены биссектрисы CD и C₁D₁ соответственно. Известно, что  AB = A₁B₁,  CD = C₁D₁  и  ∠ADC = ∠A₁D₁C₁.
Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 208]