Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 181]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В правильном 25-угольнике проведены все диагонали. Докажите, что нет девяти диагоналей, проходящих через одну внутреннюю точку 25-угольника.
Прямая отсекает от правильного 10-угольника ABCDEFGHIJ со стороной 1 треугольник PAQ, в котором PA + AQ = 1.
Найдите сумму углов, под которыми виден отрезок PQ из вершин B, C, D, E, F, G, H, I, J.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Дан правильный 2n-угольник.
Докажите, что на всех его сторонах и диагоналях можно расставить стрелки так, чтобы сумма полученных векторов была нулевой.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
На окружности отмечены 2012 точек, делящих её на равные дуги. Из них выбрали k точек и построили выпуклый k-угольник с вершинами
в выбранных точках. При каком наибольшем k могло оказаться, что у этого многоугольника нет параллельных сторон?
Точка внутри правильного 2
n-угольника соединена с вершинами. Возникшие 2
n треугольников раскрашены попеременно в голубой и красный цвет. Докажите, что сумма площадей голубых треугольников равна сумме площадей красных
а) для
n = 4, б) для
n = 3, в) для произвольного
n.
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 181]
Фильтр
Решение 
