Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
а) Используя формулу Муавра, докажите, что cos nx = Tn(cos x), sin nx = sin x Un–1(cos x), где Tn(z) и Un(z) – многочлены степени n.
При этом по определению U0(z) = 1.
б) Вычислите в явном виде эти многочлены для n = 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Многочлены Tn(z) и Un(z) называются многочленами Чебышёва первого и второго рода соответственно.
РешениеНа сторонах AB и BC равностороннего треугольника ABC взяты точки D и K, а на стороне AC – точки E и M, причём DA + AE = KC + CM = AB.
Докажите, что угол между прямыми DM и KE равен 60°.
Решение
Задачи
Задача 108175 |
|
|
На сторонах AB и BC равностороннего треугольника ABC взяты точки D и K, а на стороне AC – точки E и M, причём DA + AE = KC + CM = AB.
Докажите, что угол между прямыми DM и KE равен 60°.
|
|
|
Решение |
Задача 108515 |
|
|
Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри данного равностороннего треугольника до его сторон всегда одна и та же.
|
|
Решение |
Задача 108680 |
|
|
Дан равносторонний треугольник ABC. Сторона BC разделена на три равные части точками K и L, а точка M делит сторону AC в отношении 1 : 2, считая от вершины A. Докажите, что сумма углов AKM и ALM равна 30°.
|
|
|
Решение |
Задача 111570 |
|
|
На сторонах AB и AC равностороннего треугольника ABC
выбраны точки P и R соответственно так, что AP = CR. Точка M – середина отрезка PR.
Докажите, что BR = 2AM .
|
|
|
Решение |
Задача 116741 |
|
|
На стороне ВС равностороннего треугольника АВС отмечены точки K и L так, что BK = KL = LC, а на стороне АС отмечена точка М так,
что АМ = ⅓ AC. Найдите сумму углов AKM и ALM.
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 295]
