Каталог по темам

Задачи

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 239]

Задача 108095

Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Поворот на $90^\circ$	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

Пусть M – точка пересечения медиан треугольника ABC . На перпендикулярах, опущенных из M на стороны BC , AC и AB , взяты точки A1 , B1 и C1 соответственно, причём A1B1 MC и A1C1 MB . Докажите, что точка M является точкой пересечения медиан и в треугольнике A1B1C1 .

Прислать комментарий Решение

Задача 110090

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Вспомогательные проекции	]
	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

На плоскости даны n>1 точек. Двое по очереди соединяют еще не соединенную пару точек вектором одного из двух возможных направлений. Если после очередного хода какого-то игрока сумма всех нарисованных векторов нулевая, то выигрывает второй; если же очередной ход невозможен, а нулевой суммы не было, то выигрывает первый. Кто выигрывает при правильной игре?

Прислать комментарий Решение

Задача 108548

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны точки A(- 6; - 1), B(1;2) и C(- 3; - 2). Найдите координаты вершины M параллелограмма ABMC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57681

Темы:	[	Векторы сторон многоугольников	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

а) Докажите, что из медиан треугольника можно составить треугольник.
б) Из медиан треугольника ABC составлен треугольник A₁B₁C₁, а из медиан треугольника A₁B₁C₁ составлен треугольник A₂B₂C₂. Докажите, что треугольники ABC и A₂B₂C₂ подобны, причем коэффициент подобия равен 3/4.

Прислать комментарий Решение

Задача 67035

Темы:	[	Многоугольники (прочее)	]
	[	Вычисление площадей	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

В выпуклом 12-угольнике все углы равны. Известно, что длины каких-то десяти его сторон равны 1, а длина ещё одной равна 2. Чему может быть равна площадь этого 12- угольника?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 239]