Сколько раз функция   f(x) = cos x cos ^x/₂ cos ^x/₃ ... cos ^x/₂₀₀₉   меняет знак на отрезке  [0, ^2009π/₂] ?

   Решение

Диагональ прямоугольного параллелепипеда образует с его рёбрами углы α , β и γ . Докажите, что cos2α + cos2β + cos2γ = 1 .

   Решение

Окружность с центром I , вписанная в грань ABC треугольной пирамиды SABC , касается отрезков AB , BC , CA в точках D , E , F соответственно. На отрезках SA , SB , SC отмечены соответственно точки A' , B' , C' так, что AA'=AD , BB'=BE , CC'=CF ; S' – точка на описанной сфере пирамиды, диаметрально противоположная точке S . Известно, что SI является высотой пирамиды. Докажите, что точка S' равноудалена от точек A' , B' , C' .

   Решение

Составьте уравнение окружности, проходящей через точки A(- 2;1), B(9;3) и C(1;7).

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      

Окружность с центром в точке M(3;1) проходит через начало координат. Составьте уравнение окружности.

Прислать комментарий

Решение

Даны точки A(0;0), B(4;0) и C(0;6). Составьте уравнение окружности, описанной около треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Найдите радиус и координаты центра окружности, заданной уравнением

                               а) (x - 3) ² + (y + 2)² = 16;

                               б) x² + y² - 2(x - 3y) - 15 = 0;

                               в) x² + y² = x + y + .

Прислать комментарий

Решение

На клетчатой бумаге нарисовали треугольник, один из углов которого равен $45^{\circ}$ (см.рис.). Найдите значения остальных углов.

Прислать комментарий

Решение

Через две точки, лежащие в круге, провести окружность, лежащую целиком в том же круге.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]