Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC даны три стороны:  AB = 26,  BC = 30  и  AC = 28.  Найдите часть площади этого треугольника, заключённую между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины B.

   Решение

---

Высоты остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке O . Окружность радиуса R с центром в точке O проходит через вершину A , касается стороны BC и пересекает сторону AC в точке M такой, что AM:MC=4:1 . Найдите длину стороны AB .

   Решение

---

Даны точки A(- 2;1), B(2;5) и C(4; - 1). Точка D лежит на продолжении медианы AM за точку M, причём четырёхугольник ABDC — параллелограмм. Найдите координаты точки D.

   Решение

---

Высоты остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке O . Окружность радиуса R с центром в точке O проходит через вершину B , касается стороны AC и пересекает сторону AB в точке K такой, что BK:AK=5:1 . Найдите длину стороны BC .

   Решение

---

Докажите, что площадь треугольника равна произведению трёх его сторон, делённому на учетверённый радиус окружности, описанной около треугольника, т.е.

где a, b, c — стороны треугольника, R — радиус его описанной окружности.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 408]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108568

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что площадь треугольника равна произведению трёх его сторон, делённому на учетверённый радиус окружности, описанной около треугольника, т.е.

где a, b, c — стороны треугольника, R — радиус его описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52687

Темы:   [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 12 и высотой 8, проведена касательная, параллельная основанию.
Найдите длину отрезка этой касательной, заключённого между сторонами треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52787

Темы:   [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что площадь треугольника равна его полупериметру, умноженному на радиус вписанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54487

Темы:   [ Формула Герона ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC даны три стороны:  AB = 26,  BC = 30  и  AC = 28.  Найдите часть площади этого треугольника, заключённую между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины B.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54900

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ] [ Неравенства с площадями ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC  AC ≤ 3,  BC ≤ 4,  S_ABC ≥ 6.  Найдите радиус его описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 408]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями