Версия для печати
Убрать все задачи

---

Точка M равноудалена от трёх прямых AB , BC и AC . Докажите, что ортогональная проекция точки M на плоскость ABC является центром вписанной окружности либо одной из вневписанных окружностей треугольника ABC .

   Решение

---

В треугольнике ABC угол C равен 90^o , AB = 13 , AC = 5 . Найдите tgA .

   Решение

---

На клетки шахматной доски положили рисовые зёрнышки. Количества зёрнышек на каждых двух клетках, имеющих общую сторону, отличались ровно
на 1. При этом на одной из клеток доски лежало три зёрнышка, а на другой – 17 зёрнышек. Петух склевал все зёрнышки с одной из главных диагоналей доски, а курица – с другой. Сколько зёрен досталось петуху и сколько курице?

   Решение

---

Точка D взята на медиане BM треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB, а через точку C – прямая, параллельная медиане BM. Две проведённые прямые пересекаются в точке E. Докажите, что  BE = AD.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 355]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78528

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Хорды и секущие (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

На отрезке AB выбрана произвольно точка C и на отрезках AB, AC и BC, как на диаметрах, построены окружности Ω₁, Ω₂ и Ω₃. Через точку C проводится произвольная прямая, пересекающая окружность Ω₁ в точках P и Q, а окружности Ω₂ и Ω₃ в точках R и S соответственно. Доказать, что  PR = QS.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108066

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Равны ли треугольники:  а) по двум сторонам и углу;  б) по стороне и двум углам?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108115

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дана окружность с диаметром AB. Другая окружность с центром в точке A пересекает отрезок AB в точке C, причём  AC < ½ AB.  Общая касательная двух окружностей касается первой окружности в точке D. Докажите, что прямая CD перпендикулярна AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108619

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Точка D взята на медиане BM треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB, а через точку C – прямая, параллельная медиане BM. Две проведённые прямые пересекаются в точке E. Докажите, что  BE = AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108632

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Точки E и F лежат на сторонах соответственно AB и BC ромба ABCD, причём  AE = 5BE,  BF = 5CF.  Известно, что треугольник DEF – равносторонний. Найдите угол BAD.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 355]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями