ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по двум данным сторонам, если известно, что медианы, проведённые к этим сторонам, пересекаются под прямым углом. На плоскости задано n точек, являющихся вершинами выпуклого n-угольника, n > 3. Известно, что существует ровно k равносторонних треугольников со стороной 1, вершины которых – заданные точки. Точка X, лежащая вне непересекающихся окружностей ω1 и ω2, такова, что отрезки касательных, проведённых из X к ω1 и ω2, равны. Докажите, что точка пересечения диагоналей четырёхугольника, образованного точками касания, совпадает с точкой пересечения общих внутренних касательных к ω1 и ω2. |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 125]
Секущая пересекает первую окружность в точках A1,B1, а вторую – в точках A2,B2. Вторая секущая пересекает первую окружность в точках C1,D1, а вторую – в точках C2,D2. Докажите, что точки A1C1∩B2D2, A1C1∩A2C2, A2C2∩B1D1, B2D2∩B1D1 лежат на одной окружности, соосной с данными двумя.
Точка X, лежащая вне непересекающихся окружностей ω1 и ω2, такова, что отрезки касательных, проведённых из X к ω1 и ω2, равны. Докажите, что точка пересечения диагоналей четырёхугольника, образованного точками касания, совпадает с точкой пересечения общих внутренних касательных к ω1 и ω2.
В треугольнике ABC AH1 и BH2 – высоты; касательная к описанной окружности в точке A пересекает BC в точке S1, а касательная в точке B пересекает AC в точке S2; T1 и T2 – середины отрезков AS1 и BS2. Докажите, что T1T2, AB и H1H2 пересекаются в одной точке.
Вписанная окружность ω треугольника ABC касается его сторон AC и AB в точках E и F соответственно. Точки X,Y на ω таковы, что ∠BXC=∠BYC=90∘. Докажите, что прямые EF и XY пересекаются на средней линии треугольника ABC.
На плоскости даны две неконцентрические
окружности S1 и S2. Докажите, что геометрическим местом точек,
для которых степень относительно S1 равна степени
относительно S2, является прямая.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 125]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке