Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]

Задача 55215

Темы:	[	Общие четырехугольники	]
Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть ABCD и A₁B₁C₁D₁ — два выпуклых четырёхугольника с соответственно равными сторонами. Докажите, что если $\angle$ A > $\angle$ A₁, то $\angle$ B < $\angle$ B₁, $\angle$ C > $\angle$ C₁, $\angle$ D < $\angle$ D₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 64883

Темы:	[	Общие четырехугольники	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Три окружности пересекаются в одной точке	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Белухов Н.

Дан четырёхугольник KLMN. Окружность с центром O пересекает его сторону KL в точках A и A₁, сторону LM в точках B и B₁, и т.д. Докажите что
а) если описанные окружности треугольников KDA, LAB, MBC и NCD пересекаются в одной точке P, то описанные окружности треугольников KD₁A₁, LA₁B₁, MB₁C₁ и NC₁D₁ также пересекаются в одной точке Q;
б) точка O лежит на серединном перпендикуляре к PQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108686

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Общие четырехугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD биссектрисы углов CAD и CBD пересекаются на стороне CD.
Докажите, что биссектрисы углов ACB и ADB пересекаются на стороне AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109505

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Общие четырехугольники	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Волчкевич М.А.

В четырёхугольнике ABCD стороны AB, BC и CD равны, M – середина стороны AD. Известно, что ∠BMC = 90°.
Найдите угол между диагоналями четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107674

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Наименьший или наибольший угол	]
	[	Общие четырехугольники	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Из всякого ли выпуклого четырехугольника можно вырезать параллелограмм, три вершины которого совпадают с тремя вершинами этого четырехугольника?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]