Точка C – середина отрезка AB. На отрезках AC и BC взяты точки M и N, причём  AM : MC = CN : NB.
Докажите, что отрезок MN равен половине отрезка AB.

   Решение

В пирамиде ABCD длина отрезка BD равна 6, точка E – середина AB , а F – точка пересечения медиан грани BCD , причём EF=10 . Сфера радиуса касается плоскостей ABD и BCD в точках E и F соответственно. Найдите двугранный угол между гранями ABD и BCD , площадь грани BCD и объём пирамиды ABCD .

   Решение

Дан остроугольный треугольник ABC; B₁ и C₁ – основания высот, опущенных из вершин B и C соответственно. Точка D – основание перпендикуляра, опущенного из точки B₁ на AB; E – точка пересечения перпендикуляра, опущенного из точки D на сторону BC, с отрезком BB₁. Докажите, что  EC₁ || AC.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 83]      

Дан остроугольный треугольник ABC; B₁ и C₁ – основания высот, опущенных из вершин B и C соответственно. Точка D – основание перпендикуляра, опущенного из точки B₁ на AB; E – точка пересечения перпендикуляра, опущенного из точки D на сторону BC, с отрезком BB₁. Докажите, что  EC₁ || AC.

Прислать комментарий

Решение

Внутри выпуклого четырёхугольника ABCD выбрана точка O , не лежащая на диагонали BD , причём ODC = CAB и OBC = CAD . Докажите, что ACB = OCD .

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD , BE и CF , пересекающиеся в точке I . Серединный перпендикуляр к отрезку AD пересекает прямые BE и CF в точках M и N соответственно. Докажите, что точки A , I , M и N лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Вписанная окружность касается сторон AB и AC треугольника ABC в точках M и N. Пусть P — точка пересечения прямой MN и биссектрисы угла B (или её продолжения). Докажите, что BPC = 90^o.

Прислать комментарий

Решение

На окружности взяты последовательно точки A, B, C и D, причём AB = BD. Касательная к окружности в точке A пересекается с прямой BC в точке Q; R — точка пересечения прямых AB и CD. Докажите, что прямые QR и AD параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 83]