Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Отрезок, видимый из двух точек под одним углом
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Каждая из двух сторон треугольника разделена на семь равных частей; соответствующие точки деления соединены отрезками.
Найдите эти отрезки, если третья сторона треугольника равна 28.
Из центра симметрии двух равных пересекающихся окружностей проведены два луча, пересекающие окружности в четырех точках, не лежащих на одной прямой. Докажите, что эти точки лежат на одной окружности.
Через точку на плоскости провели 10 прямых, после чего плоскость разрезали по этим прямым на углы.
Докажите, что хотя бы один из этих углов меньше 20°.
В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD относятся как 1:4 , а
угол между ними равен 60o . Чему равен больший из отрезков,
соединяющих середины противоположных сторон четырёхугольника ABCD ,
если меньший равен ?
По данному натуральному числу a0 строится последовательность {an} следующим образом если an нечётно, и a0/2, если an чётно. Докажите, что при любом нечётном a0 > 5 в последовательности {an} встретятся сколь угодно большие числа.
Две равные окружности с центрами O1 и O2 пересекаются в точках A и B. Отрезок O1O2 пересекает эти окружности в точках M и N.
Докажите, что четырёхугольники O1AO2B и AMBN – ромбы.
Точки K и L – середины диагоналей соответственно AC и BD выпуклого четырёхугольника ABCD . Прямая KL пересекает стороны AD и BC в точках X и Y соответственно. Описанная окружность треугольника AKX пересекает сторону AB в точке M . Докажите, что описанная окружность треугольника BLY тоже проходит через точку M .
Задачи Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 83]
Задача 108240 |
|
|
В треугольнике ABC на стороне AC нашлись такие точки D и E , что AB=AD и BE=EC ( E между A и D ). Точка F – середина дуги BC (не содержащей точки A ) окружности, описанной около треугольника ABC . Докажите, что точки B , E , D и F лежат на одной окружности.
|
|
Решение |
Задача 108893 |
|
|
Точки K и L – середины диагоналей соответственно AC и BD выпуклого четырёхугольника ABCD . Прямая KL пересекает стороны AD и BC в точках X и Y соответственно. Описанная окружность треугольника AKX пересекает сторону AB в точке M . Докажите, что описанная окружность треугольника BLY тоже проходит через точку M .
|
|
Решение |
Задача 108951 |
|
|
AA1 и CC1 – высоты остроугольного треугольника ABC . Прямая, проходящая через центры вписанных окружностей треугольников AA1C и CC1A пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках X и Y . Докажите, что BX=BY .
|
|
|
Решение |
Задача 109516 |
|
Из центра симметрии двух равных пересекающихся окружностей проведены два луча, пересекающие окружности в четырех точках, не лежащих на одной прямой. Докажите, что эти точки лежат на одной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 108050 |
|
|
Точка P , лежащая на большей из двух дуг AB окружности, соединена с серединой M меньшей дуги AB . Хорды PL и PM пересекают хорду AB соответственно в её середине K и в некоторой точке N . Сравните отрезки KL и MN .
|
|
|
Решение |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 83]
