ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Подобные треугольники
>>
Вспомогательные подобные треугольники
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O. Точки B' и C' симметричны вершинам B и C относительно биссектрисы угла BOC. Докажите, что C'AC = ∠B'DB. Решение |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 512]
В треугольнике ABC точка D лежит на стороне AC, углы ABD и BCD равны, AB = CD, AE – биссектриса угла A. Докажите, что ED || AB.
В треугольнике ABC угол при вершине A равен 60°. Внутри треугольника взята такая точка O, что ∠AOB = ∠AOC = 120°. Точки D и E – середины сторон AB и AC. Докажите, что четырёхугольник ADOE – вписанный.
В окружность вписан равносторонний треугольник ABC. На дуге AB, не содержащей точки C, выбрана точка M, отличная от A и B. Пусть прямые AC и BM пересекаются в точке K, а прямые BC и AM – в точке N. Докажите, что произведение отрезков AK и BN не зависит от выбора точки M.
Дан треугольник ABC, в котором AB = BC ≠ AC. На стороне AB выбрана точка E, на продолжении стороны AC за точку A выбрана точка D, причём ∠BDC = ∠ECA. Докажите, что площади треугольников DEC и ABC равны.
Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O. Точки B' и C' симметричны вершинам B и C относительно биссектрисы угла BOC. Докажите, что C'AC = ∠B'DB.
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 512] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|