Версия для печати
Убрать все задачи

---

Вершины многоугольника (не обязательно выпуклого) расположены в узлах целочисленной решетки. Внутри его лежит n узлов решетки, а на границе m узлов. Докажите, что его площадь равна n + m/2 - 1 (формула Пика).

   Решение

---

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E. Известно, что  AB = CE,  BE = AD,  ∠AED = ∠BAD.  Докажите, что  BC > AD.

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 357]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108632

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Точки E и F лежат на сторонах соответственно AB и BC ромба ABCD, причём  AE = 5BE,  BF = 5CF.  Известно, что треугольник DEF – равносторонний. Найдите угол BAD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108653

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC отложены равные отрезки AE и CF соответственно. Окружность, проходящая через точки B, C, E , и окружность, проходящая через точки A, B, F , пересекаются в точках B и D. Докажите, что BD – биссектриса угла ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108663

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Пусть AF – медиана треугольника ABC, D – середина отрезка AF, E – точка пересечения прямой CD со стороной AB. Оказалось, что  BD = BF.
Докажите, что  AE = DE.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108887

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Четырехугольники (прочее) ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

KLMN – выпуклый четырёхугольник, в котором равны углы K и L. Серединные перпендикуляры к сторонам KN и LM пересекаются на стороне KL.
Докажите, что в этом четырёхугольнике равны диагонали.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108919

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Четырехугольник (неравенства) ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E. Известно, что  AB = CE,  BE = AD,  ∠AED = ∠BAD.  Докажите, что  BC > AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 357]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями