Версия для печати
Убрать все задачи

---

Некоторые натуральные числа отмечены. Известно, что на каждом отрезке числовой прямой длины 1999 есть отмеченное число.
Докажите, что найдётся пара отмеченных чисел, одно из которых делится на другое.

   Решение

---

На некоторые клетки квадратной доски 4×4 выкладывают стопкой золотые монеты, а на остальные клетки – серебряные. Можно ли положить монеты так, чтобы в каждом квадрате 3×3 серебряных монет было больше, чем золотых, а на всей доске золотых было больше, чем серебряных?

   Решение

---

Высота BN и медиана CM треугольника ABC пересекаются в точке K. Известно, что  ∠A = 60°,  CK = 6  и  KM = 1.  Найдите углы треугольника ABC.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53900

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Вычисления. Метрические соотношения в многоугольниках ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Некоторая прямая пересекает стороны A₁A₂, A₂A₃, ..., A_nA₁ (или их продолжения) многоугольника A₁A₂...A_n в точках M₁, M₂, ..., M_n соответственно.
Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55055

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике ABC на стороне AC взята точка K, причём  AK = 1,  KC = 3,  а на стороне AB взята точка L, причём  AL : LB = 2 : 3.  Пусть Q – точка пересечения прямых BK и CL. Площадь треугольника AQC равна 1. Найдите высоту треугольника ABC, опущенную из вершины B.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64397

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты точки E и F. Прямые EF и BC пересекаются в точке S. Точки M и N – середины отрезков BC и EF соответственно. Прямая, проходящая через вершину A и параллельная MN, пересекает BC в точке K. Докажите, что  BK : CK = FS : ES.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108921

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Теорема косинусов ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Высота BN и медиана CM треугольника ABC пересекаются в точке K. Известно, что  ∠A = 60°,  CK = 6  и  KM = 1.  Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67209

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

На боковых сторонах $AB$ и $BC$ равнобедренного треугольника $ABC$ отмечены точки $D$ и $E$ так, что $\angle BED = 3\angle BDE$. Точка $D'$ симметрична точке $D$ относительно прямой $AC$. Докажите, что прямая $D'E$ проходит через точку пересечения биссектрис треугольника $ABC$.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями