Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Прямые и плоскости в пространстве
>>
Параллельность прямых и плоскостей
Фильтр
Выбрано 15 задач Убрать все задачи
Около остроугольного треугольника ABC описана окружность. На её меньших дугах BC , AC и AB взяты точки A1 , B1 и C1 соответственно. Точки A2 , B2 и C2 – ортоцентры треугольников соответственно BA1C , AB1C и AC1B . Докажите, что описанные окружности треугольников BA2C , AB2C и AC2B пересекаются в одной точке.
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.
Рассмотрим последовательность, первые два члена которой равны 1 и 2 соответственно, а каждый следующий член – это наименьшее натуральное число, которое еще не встретилось в последовательности и которое не взаимно просто с предыдущим членом последовательности. Докажите, что каждое натуральное число входит в эту последовательность.
Каждое звено несамопересекающейся ломаной состоит из нечётного числа сторон клеток квадрата 100×100, соседние звенья перпендикулярны.
Может ли ломаная пройти через все вершины клеток?
Четырехугольник имеет ось симметрии. Докажите, что
этот четырехугольник либо является равнобедренной трапецией,
либо симметричен относительно диагонали.
Докажите, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине.
В пирамиде ABCD площадь грани ABC в четыре раза больше площади грани ABD . На ребре CD взята точка M , причём CM:MD = 2 . Через точку M проведены плоскости, параллельные граням ABC и ABD . Найдите отношение площадей получившихся сечений.
Докажите, что в десятичной записи чисел 19902003 и 19902003 + 22003 одинаковое число цифр.
В треугольнике АВС М – точка пересечения медиан, О – центр вписанной окружности.
Докажите, что если прямая ОМ параллельна стороне ВС, то точка О равноудалена от середин сторон АВ и АС.
Стороны пятиугольника в порядке обхода равны 5, 6, 7, 8 и 9. Стороны этого пятиугольника касаются одной окружности. На какие отрезки точка касания со стороной, равной 5, делит эту сторону?
Дан треугольник ABC, в котором ∠A = α, ∠B = β. На стороне AB взята точка D, а на стороне AC – точка M, причём CD – биссектриса треугольника ABC,
DM || BC и AM = a. Найдите CM.
Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Пусть BK – биссектриса этого треугольника. Описанная окружность треугольника AKB пересекает вторично сторону BC в точке L. Докажите, что CB + CL = AB.
Внутри треугольника ABC взята точка P так, что ∠ABP = ∠ACP, а ∠CBP = ∠CAP. Докажите, что P – точка пересечения высот треугольника ABC.
Докажите, что все выпуклые четырёхугольники, имеющие общие середины сторон, равновелики.
Докажите, что каждая прямая, лежащая в одной из двух параллельных плоскостей, параллельна другой плоскости.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 65]
Задача 109049 |
|
|
Докажите, что через две параллельные прямые можно провести единственную плоскость.
|
|
Решение |
Задача 109050 |
|
|
Докажите, что в пространстве через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.
|
|
|
Решение |
Задача 109052 |
|
|
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.
|
|
Решение |
Задача 109053 |
|
|
Если две параллельные плоскости пересечь третьей, то прямые пересечения будут параллельны.
|
|
|
Решение |
Задача 109054 |
|
|
Докажите, что каждая прямая, лежащая в одной из двух параллельных плоскостей, параллельна другой плоскости.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 65]
