Докажите, что при всех $x$, $0 < x < \pi/3$, справедливо неравенство $\sin 2x + \cos x > 1$.

   Решение

Построить треугольник по основанию, высоте и разности углов при основании.

   Решение

Cерединный перпендикуляр к стороне $AC$ треугольника $ABC$ пересекает прямые $BC$, $AB$ в точках $A_{1}$ и $C_{1}$ соответственно. Точки $O$, $O_{1}$ – центры описанных окружностей треугольников $ABC$ и $A_{1}BC_{1}$ соответственно. Докажите, что $C_{1}O_1\perp AO$.

   Решение

Определите вид тела, полученного в результате вращения квадрата вокруг его диагонали.

   Решение

Можно ли расположить 12 одинаковых монет вдоль стенок большой квадратной коробки так, чтобы вдоль каждой стенки лежало ровно

а) по 2 монеты;	б) по 3 монеты;	в) по 4 монеты;
г) по 5 монет;	д) по 6 монет;	е) по 7 монет?

(Разрешается класть монеты одну на другую.) В тех случаях, когда это возможно, нарисуйте, как это сделать. В остальных случаях докажите, что так расположить монеты нельзя.

   Решение

Найдите наибольшее значение функции y = 16x-4 sin x+8 на отрезке [-;0] .

   Решение

Дан многочлен  x(x + 1)(x + 2)(x + 3).  Найти его наименьшее значение.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

Дан многочлен  x(x + 1)(x + 2)(x + 3).  Найти его наименьшее значение.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости нарисовали кривые  y = cos x  и  x = 100 cos(100y)  и отметили все точки их пересечения, координаты которых положительны. Пусть a – сумма абсцисс, а b – сумма ординат этих точек. Найдите  ^a/_b.

Прислать комментарий

Решение

Пусть a – заданное вещественное число, n – натуральное число,  n > 1.
Найдите все такие x, что сумма корней n-й степени из чисел  xⁿ – aⁿ  и  2aⁿ – xⁿ  равна числу a.

Прислать комментарий

Решение

Найти все действительные решения уравнения

36/+4/=28-4-.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при любом x выполняется неравенство  x(x + 1)(x + 2)(x + 3) ≥ –1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]