ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Точки A' , B' и C' "– середины сторон BC , CA и AB треугольника ABC соответственно, а BH "– его высота. Докажите, что если описанные около треугольников AHC' и CHA' окружности проходят через точку M , отличную от H , то ABM= CBB' .

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 27]      



Задача 110761

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ ГМТ и вписанный угол ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек пересечения высот треугольников, у которых даны середина одной стороны и основания высот, опущенных на две другие.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109488

Темы:   [ Точка Микеля ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Радикальная ось ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ ГМТ и вписанный угол ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Точки A' , B' и C' "– середины сторон BC , CA и AB треугольника ABC соответственно, а BH "– его высота. Докажите, что если описанные около треугольников AHC' и CHA' окружности проходят через точку M , отличную от H , то ABM= CBB' .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 27]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .