Каталог по темам

Задачи

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 416]

Задача 73774

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Итерации	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Теорема Эйлера	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Чернов Н.

На плоскости даны две точки A и B. Пусть C – некоторая точка плоскости, равноудалённая от точек A и B. Построим последовательность точек
C₁ = C, C₂, C₃, ..., где C_n+1 – центр описанной окружности треугольника ABC_n. При каком положении точки C
а) точка C_n попадёт в середину отрезка AB (при этом C_n+1 и дальнейшие члены последовательности не определены)?
б) точка C_n совпадает с C?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98247

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Логарифмические неравенства	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Приближения чисел	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Рассматривается последовательность, n-й член которой есть первая цифра числа 2ⁿ.
Докажите, что количество различных "слов" длины 13 – наборов из 13 подряд идущих цифр – равно 57.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109565

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
	[	Монотонность и ограниченность	]
	[	Монотонность, ограниченность	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Галочкин А.И.

Докажите, что если (x+)(y+)=1 , то x+y=0 .

Прислать комментарий Решение

Задача 109734

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Производная и касательная	]
	[	Выпуклость и вогнутость (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Авторы: Берлов С.Л., Подлипский О.К.

Приведенные квадратные трёхчлены f(x) и g(x) принимают отрицательные значения на непересекающихся интервалах.
Докажите, что найдутся такие положительные числа α и β, что для любого действительного x будет выполняться неравенство αf(x) + βg(x) > 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109774

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Тригонометрические уравнения	]
	[	Производные высших порядков	]
	[	Методы математического анализа (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Авторы: Агаханов Н.Х., Голованов А.С., Сендеров В.А.

Пусть α , β , γ , τ – такие положительные числа, что при всех x

sinα x+ sinβ x= sinγ x+ sinτ x.
Докажите, что α=γ или α=τ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 416]