Подтемы:
-
Выделение полного квадрата. Суммы квадратов
(51 задача)
Метод спуска
(19 задач)
Обратный ход
(44 задачи)
Подсчет двумя способами
(222 задачи)
Разбиения на пары и группы; биекции
(325 задач)
Итерации
(70 задач)
Процессы и операции
(316 задач)
Перебор случаев
(202 задачи)
Замена переменных
(31 задача)
Симметрия и инволютивные преобразования
(22 задачи)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Натуральные числа от 1 до 1000 по одному выписали на карточки, а затем накрыли этими карточками какие-то 1000 клеток прямоугольника 1x 1994 . Если соседняя справа от карточки с числом n клетка свободна, то за один ход ее разрешается накрыть карточкой с числом n+1 . Докажите, что нельзя сделать более полумиллиона таких ходов.
Решение
Убрать все задачи
Натуральные числа от 1 до 1000 по одному выписали на карточки, а затем накрыли этими карточками какие-то 1000 клеток прямоугольника 1x 1994 . Если соседняя справа от карточки с числом n клетка свободна, то за один ход ее разрешается накрыть карточкой с числом n+1 . Докажите, что нельзя сделать более полумиллиона таких ходов.
Решение
Задачи
Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 1221]
Решите уравнение:
+ 2x2 = 1.
Что останется от прямоугольника?
Золотой прямоугольник — это такой прямоугольник, стороны a и
b которого находятся в пропорции золотого сечения,
то есть удовлетворяют равенству
a : b = b : (a - b). Представим, что такой прямоугольник вырезан из
бумаги и лежит на столе, обращенный к нам своей более длинной
стороной. Отсечем по левую сторону прямоугольника наибольший
квадрат, который можно из него вырезать; остаток будет снова
золотым прямоугольником. Далее становимся по левую сторону стола
так, чтобы снова иметь перед собой более длинную сторону и
поступаем с новым прямоугольником так же, как и с предыдущим.
Таким образом обходим стол вокруг по направлению хода часовой
стрелки и по очереди отсекаем квадраты. Каждая точка
прямоугольника за исключением одной, будет раньше или позже
отсечена. Определите положение этой исключительной точки.
В колбе находится колония из n бактерий. В какой-то момент внутрь колбы
попадает вирус. В первую минуту вирус уничтожает одну бактерию, и сразу же
после этого и вирус, и оставшиеся бактерии делятся пополам. Во вторую минуту
новые два вируса уничтожают две бактерии, а затем и вирусы, и оставшиеся
бактерии снова делятся пополам, и т.д. Наступит ли такой момент времени, когда
не останется ни одной бактерии?
Натуральные числа от 1 до 1000 по одному выписали на карточки, а затем накрыли этими карточками
какие-то 1000 клеток прямоугольника 1x 1994 . Если соседняя справа от карточки с числом n
клетка свободна, то за один ход ее разрешается накрыть карточкой с числом n+1 . Докажите, что
нельзя сделать более полумиллиона таких ходов.
По окружности отметили 40 красных, 30 синих и 20 зеленых точек. На каждой дуге между соседними красной и синей точками поставили цифру 1, на каждой дуге между соседними красной и зеленой – цифру 2, а на каждой дуге между соседними синей и зеленой – цифру 3. (На дугах между одноцветными точками поставили 0.) Найдите максимальную возможную сумму поставленных чисел.
Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 1221]
Задача 61295 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 61310 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78786 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109570 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111795 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 1221]
