ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что при всех x , 0<x<π /3 , справедливо неравенство

sin 2x+ cos x>1.

   Решение

Задачи

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 416]      



Задача 58300

Темы:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Существуют ли на плоскости три такие точки A, B и C, что для любой точки X длина хотя бы одного из отрезков XA, XB и XC иррациональна?
Прислать комментарий     Решение


Задача 61486

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Пусть (1 + $ \sqrt{2}$ + $ \sqrt{3}$)n = pn + qn$ \sqrt{2}$ + rn$ \sqrt{3}$ + sn$ \sqrt{6}$ (n $ \geqslant$ 0). Найдите:

а) $ \lim\limits_{n\to
\infty}^{}$$ {\dfrac{p_n}{q_n}}$;     б) $ \lim\limits_{n\to
\infty}^{}$$ {\dfrac{p_n}{r_n}}$;     в) $ \lim\limits_{n\to
\infty}^{}$$ {\dfrac{p_n}{s_n}}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 67309

Темы:   [ Оценка + пример ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

На каждой из 99 карточек написано действительное число. Все 99 чисел различны, а их общая сумма иррациональна. Стопка из 99 карточек называется неудачной, если для каждого натурального $k$ от 1 до 99 сумма чисел на верхних $k$ карточках иррациональна. Петя вычислил, сколькими способами можно сложить исходные карточки в неудачную стопку. Какое наименьшее значение он мог получить?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78244

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Скалярное произведение. Соотношения ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Играют двое; один из них загадывает набор из целых чисел ( x1, x2,..., xn) -- однозначных, как положительных, так и отрицательных. Второму разрешается спрашивать, чему равна сумма a1x1 + ... + anxn, где (a1...an) -- любой набор. Каково наименьшее число вопросов, за которое отгадывающий узнает задуманный набор?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109573

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ]
[ Выпуклость и вогнутость (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Докажите, что при всех x , 0<x<π /3 , справедливо неравенство

sin 2x+ cos x>1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 416]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .