Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 20, а диаметр описанной окружности равен 25. Найдите радиус вписанной окружности.
Окружности S1 и S2 пересекаются в точках M и N. Докажите, что если вершины A и C некоторого прямоугольника ABCD лежат на окружности S1, а вершины B и D – на окружности S2, то точка пересечения диагоналей прямоугольника лежит на прямой MN.
В треугольнике ABC известно, что AB=c , AC=b , а биссектриса, выходящая из угла A равна l . Найдите третью сторону треугольника.
Из центра симметрии двух равных пересекающихся окружностей проведены два луча, пересекающие окружности в четырех точках, не лежащих на одной прямой. Докажите, что эти точки лежат на одной окружности.
Даны три точки A,B,C . Где на прямой AC нужно выбрать точку M , чтобы сумма радиусов окружностей, описанных около треугольников ABM и CBM , была наименьшей?
В параллелограмме ABCD, не являющемся ромбом, проведена биссектриса угла BAD. K и L – точки её пересечения с прямыми BC и CD соответственно. Докажите, что центр окружности, проведённой через точки C, K и L, лежит на окружности, проведённой через точки B, C и D.
Дан равнобедренный треугольник ABC, в котором ∠B = 120°. На продолжениях сторон AB и CB за точку B взяли точки P и Q соответственно так, что лучи AQ и CP пересекаются под прямым углом. Докажите, что ∠PQB = 2∠PCQ.
Даны точки A(4;1), B(- 8;0) и C(0; - 6). Составьте уравнение прямой, на которой лежит медиана AM треугольника ABC.
Доказать, что сумма цифр квадрата любого числа не может быть равна 1967.
Найдите все такие простые числа p, q, r и s, что их сумма – простое число. а числа p² + qs и p² + qr – квадраты натуральных чисел. (Числа p, q, r и s предполагаются различными.)
Задачи Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 201]
Задача 109594 |
|
|
Найдите все такие простые числа p, q, r и s, что их сумма – простое число. а числа p² + qs и p² + qr – квадраты натуральных чисел. (Числа p, q, r и s предполагаются различными.)
|
|
Решение |
Задача 109875 |
|
|
Найдите все такие простые числа p, что число p² + 11 имеет ровно шесть различных делителей (включая единицу и само число).
|
|
Решение |
Задача 110120 |
|
|
Найдите все простые p, для каждого из которых существуют такие натуральные x и y, что px = y³ + 1.
|
|
|
Решение |
Задача 111766 |
|
|
При каких натуральных n найдутся такие целые a, b, c, что их сумма равна нулю, а число an + bn + cn – простое?
|
|
|
Решение |
Задача 111788 |
|
|
Существуют ли такие простые числа p1, p2, ..., p2007, что делится на p2,
делится на p3, ...,
делится на p1?
|
|
|
Решение |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 201]
