Страница:
<< 48 49 50 51
52 53 54 >> [Всего задач: 1221]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Каждая сторона правильного треугольника разбита на 10 равных отрезков, и
через все точки деления проведены прямые, параллельные сторонам. Данный
треугольник разбился на 100 маленьких треугольников-клеток. Треугольники,
расположенные между двумя соседними параллельными прямыми, образуют полоску.
Какое максимальное число клеток можно отметить, чтобы никакие две отмеченные
клетки не принадлежали одной полоске ни по одному из трёх направлений?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
а) Известно, что область определения функции f(x) – отрезок [–1, 1] и f(f(x)) = – x при всех x, а её график является объединением конечного числа точек и интервалов. Нарисовать график такой функции f(x).
б) Можно ли это сделать, если область определения функции – интервал (–1, 1)? Вся числовая ось?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Функции f(x) и g(x) определены на множестве целых чисел, не превосходящих по модулю 1000. Обозначим через m число пар (x, y), для которых
f(x) = g(y), через n – число пар, для которых f(x) = f(y), а через k – число пар, для которых g(x) = g(y). Докажите, что 2m ≤ n + k.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
На карусели с n сиденьями мальчик катался n сеансов подряд. После каждого сеанса он вставал и, двигаясь по часовой стрелке, пересаживался на другое сиденье. Число сидений карусели, мимо которых мальчик проходит при пересаживании, включая и то, на которое он садится, назовём длиной перехода. При каких n за n сеансов мальчик мог побывать на каждом сиденье, если длины всех n – 1 переходов различны и меньше n?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
На отрезке [0, 2002] отмечены его концы и n – 1 > 0 целых точек так, что длины отрезков, на которые разбился отрезок [0, 2002], взаимно просты в совокупности. Разрешается разделить любой отрезок с отмеченными концами на n равных частей и отметить точки деления, если они все целые. (Точку можно отметить второй раз, при этом она остаётся отмеченной.) Можно ли, повторив несколько раз эту операцию, отметить все целые точки на отрезке?
Страница:
<< 48 49 50 51
52 53 54 >> [Всего задач: 1221]
Фильтр
Решение 
