Каталог по темам

Задачи

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 488]

Задача 79499

Темы:	[	Целочисленные решетки (прочее)	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

На координатной плоскости нарисованы круги радиусом 1/14 с центрами в каждой точке, у которой обе координаты — целые числа. Докажите, что любая окружность радиусом 100 пересечёт хотя бы один нарисованный круг.

Прислать комментарий Решение

Задача 104006

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Куб	]

Сложность: 5
Классы: 7,8,9,10

а) Наконец, у Снежной Королевы появились все квадраты с целыми сторонами, но каждый в единственном экземпляре. Королева пообещала Каю, что он станет мудрым, если сможет из каких-то имеющихся квадратов сложить прямоугольник. Сможет ли он это сделать?
б) Отдыхая, Кай стал заполнять стеклянный аквариум ледяными кубиками, которые лежали рядом. Кубики были самых разных размеров, но среди них не было двух одинаковых. Сможет ли Кай заполнить аквариум кубиками целиком?

Прислать комментарий Решение

Задача 109629

Темы:	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы.	]
	[	Покрытия	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Смуров М.В.

Дан выпуклый многоугольник, никакие две стороны которого не параллельны. Для каждой из его сторон рассмотрим угол, под которым она видна из вершины, наиболее удалённой от прямой, содержащей эту сторону. Докажите, что сумма всех таких углов равна 180°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109698

Темы:	[	Связность и разложение на связные компоненты	]
Темы:	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Автор: Дольников В.Л.

В некоторой группе из 12 человек среди каждых девяти найдутся пять попарно знакомых. Докажите, что в этой группе найдутся шесть попарно знакомых.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109709

Темы:	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Наименьшая или наибольшая площадь (объем)	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Теорема Пика	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Дольников В.Л., Богданов И.И.

На координатной плоскости дан выпуклый пятиугольник ABCDE с вершинами в целых точках. Докажите, что внутри или на границе пятиугольника A₁B₁C₁D₁E₁ (см. рис.) есть хотя бы одна целая точка.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 488]