Страница:
<< 40 41 42 43
44 45 46 >> [Всего задач: 366]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Докажите, что последовательность an = 1 + 17n² (n ≥ 0) содержит бесконечно много квадратов целых чисел.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
а) В ведро налили 12 литров молока. Пользуясь лишь сосудами в 5 и 7 л, разделите молоко на две равные части.
б) Решите общую задачу: при каких a и b можно разделить пополам a + b литров молока, пользуясь лишь сосудами в a литров, b литров и a + b литров?
За одно переливание из одного сосуда в другой можно вылить всё, что там есть, или долить второй сосуд до верха.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Решите в натуральных числах уравнение xy = yx при x ≠ y.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Пусть натуральные числа x, y, p, n и k таковы, что
xn + yn = pk.
Докажите, что если число n (n > 1) нечётно, а число p нечётное простое, то n является степенью числа p (с натуральным показателем).
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Найдите все такие пары (a, b) натуральных чисел, что при любом натуральном n число an + bn является точной (n+1)-й степенью.
Страница:
<< 40 41 42 43
44 45 46 >> [Всего задач: 366]
Фильтр
Решение 
