Каталог по темам

Задачи

Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 488]

Задача 77867

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Сумма обратных величин трёх натуральных чисел равна 1. Каковы эти числа?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98023

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Дано 1989 чисел. Известно, что сумма любых десяти из них положительна. Докажите, что сумма всех чисел тоже положительна.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109684

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Подлипский О.К.

Существуют ли 19 таких попарно различных натуральных чисел с одинаковой суммой цифр, что их сумма равна 1999?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116878

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В десятичной записи некоторого числа цифры расположены слева направо в порядке убывания. Может ли это число быть кратным числу 111?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107755

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Чеканов Ю.В.

У Коли есть отрезок длины k, а у Лёвы — отрезок длины l. Сначала Коля делит свой отрезок на три части, а потом Лёва делит на три части свой отрезок. Если из получившихся шести отрезков можно сложить два треугольника, то выигрывает Лёва, а если нет — Коля. Кто из играющих, в зависимости от отношения k/l, может обеспечить себе победу, и как ему следует играть?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 68 69 70 71 72 73 74 >> [Всего задач: 488]