Подтемы:
-
Действительные числа
(147 задач)
Числовые последовательности
(75 задач)
Функции одной переменной. Непрерывность
(98 задач)
Производная
(92 задачи)
Интеграл
(9 задач)
Ряды
(8 задач)
Последовательности и ряды функций
(5 задач)
Функции нескольких переменных
(5 задач)
Математический анализ (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
Во всех рациональных точках действительной прямой расставлены целые числа.
Докажите, что найдётся такой отрезок, что сумма чисел на его концах не
превосходит удвоенного числа в его середине.
Решение
Задачи
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 416]
Функция f(x) определена и удовлетворяет соотношению
(x-1)f(
)-f(x)=x
при всех x
1 . Найдите все такие функции.
Числовое множество M , содержащее 2003 различных положительных числа, таково,
что для любых трех различных элементов a,b,c из M
число a2+bc рационально.
Докажите, что можно выбрать такое натуральное n , что для любого a
из M число a
рационально.
Непрерывная функция f(x) такова, что для всех действительных x выполняется неравенство:
f(x2)-(f(x))2
. Верно ли, что функция f(x) обязательно имеет точки экстремума?
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 416]
Задача 109577 |
|
|
при всех x
|
|
Решение |
Задача 109685 |
|
|
Во всех рациональных точках действительной прямой расставлены целые числа.
Докажите, что найдётся такой отрезок, что сумма чисел на его концах не
превосходит удвоенного числа в его середине.
|
|
|
Решение |
Задача 109780 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111264 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111763 |
|
|
Квадратные трёхчлены f(x) и g(x) таковы, что
f '(x)g'(x) ≥ |f(x)| + |g(x)| при всех действительных x.
Докажите, что произведение f(x)g(x) равно квадрату некоторого трёхчлена.
|
|
|
Решение |
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 416]
