Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть α , β , γ , τ – такие положительные числа, что при всех x

sinα x+ sinβ x= sinγ x+ sinτ x.
Докажите, что α=γ или α=τ .

   Решение

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 416]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 73774

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Итерации ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Теорема Эйлера ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

На плоскости даны две точки A и B. Пусть C – некоторая точка плоскости, равноудалённая от точек A и B. Построим последовательность точек
C₁ = C, C₂, C₃, ...,  где C_n+1 – центр описанной окружности треугольника ABC_n. При каком положении точки C
  а) точка C_n попадёт в середину отрезка AB (при этом C_n+1 и дальнейшие члены последовательности не определены)?
  б) точка C_n совпадает с C?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98247

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Логарифмические неравенства ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Приближения чисел ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Рассматривается последовательность, n-й член которой есть первая цифра числа 2ⁿ.
Докажите, что количество различных "слов" длины 13 – наборов из 13 подряд идущих цифр – равно 57.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109565

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Монотонность и ограниченность ] [ Монотонность, ограниченность ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Докажите, что если (x+)(y+)=1 , то x+y=0 .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109734

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Производная и касательная ] [ Выпуклость и вогнутость (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Приведенные квадратные трёхчлены  f(x) и g(x) принимают отрицательные значения на непересекающихся интервалах.
Докажите, что найдутся такие положительные числа α и β, что для любого действительного x будет выполняться неравенство αf(x) + βg(x) > 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109774

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Тригонометрические уравнения ] [ Производные высших порядков ] [ Методы математического анализа (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Пусть α , β , γ , τ – такие положительные числа, что при всех x

sinα x+ sinβ x= sinγ x+ sinτ x.
Докажите, что α=γ или α=τ .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 416]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями