- Количество и сумма делителей числа (51 задача)
- Функция Эйлера (24 задачи)
- Функция Мебиуса (1 задача)
- Арифметические функции (прочее) (3 задачи)
Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
B некотором треугольнике биссектрисы двух внутренних углов продолжили до пересечения с описанной окружностью и получили две равные хорды. Bерно ли, что треугольник равнобедренный?
Диагонали вписанного четырехугольника ABCD пересекаются в точке K.
Докажите, что касательная в точке K к описанной окружности треугольника ABK, параллельна CD.
Какое наибольшее число белых и чёрных фишек можно расставить на шахматной доске так, чтобы на каждой горизонтали и на каждой вертикали белых фишек было ровно в два раза больше, чем чёрных?
Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая, пересекающая отрезок PQ, последовательно пересекает эти окружности в точках A, B, C и D.
Докажите, что ∠APB = ∠CQD.
Через середину ребра AB куба
ABCDA1B1C1D1 с ребром, равным a,
проведена плоскость, параллельная прямым BD1 и
A1C1.
1) В каком отношении эта плоскость делит диагональ DB1?
2) Найдите площадь полученного сечения.
Даны многочлены P(x), Q(x). Известно, что
для некоторого многочлена R(x, y) выполняется равенство
P(x) – P(y) = R(x, y)(Q(x) – Q(y)).
Докажите, что существует такой многочлен S(x), что P(x) = S(Q(x)).
Доказать, что каковы бы ни были числа a, b, c, по крайней мере одно из уравнений
a sin x + b cos x + c = 0, 2a tg x + b ctg x + 2c = 0
имеет решение.
Найдите все углы α , для которых набор чисел sinα , sin2α , sin3α совпадает с набором cosα , cos2α , cos3α .
Из натурального числа вычли сумму его цифр и получили 2007. Каким могло быть исходное число?
Найдите все такие простые числа p, что число p² + 11 имеет ровно шесть различных делителей (включая единицу и само число).
Задачи Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 79]
Задача 60461 |
|
|
Докажите, что составное число n всегда имеет делитель, больший 1, но не больший .
|
|
Решение |
Задача 32015 |
|
|
а) Назовите 10 первых натуральных чисел, имеющих нечётное число делителей (в число делителей включается единица и само число).
б) Попробуйте сформулировать и доказать правило, позволяющее найти следующие такие числа.
|
|
|
Решение |
Задача 60773 |
|
|
Найдите сумму всех правильных несократимых дробей со знаменателем n.
|
|
|
Решение |
Задача 109875 |
|
|
Найдите все такие простые числа p, что число p² + 11 имеет ровно шесть различных делителей (включая единицу и само число).
|
|
Решение |
Задача 110014 |
|
|
Докажите, что каждое натуральное число является разностью двух натуральных
чисел, имеющих одинаковое количество простых делителей.
(Каждый простой делитель учитывается один раз, например, число 12 имеет два простых делителя: 2 и 3.)
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 79]
