Даны натуральные числа m и n. Докажите, что число  2ⁿ – 1  делится на число  (2^m – 1)²  тогда и только тогда, когда число n делится на число  m(2^m – 1).

   Решение

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 965]      

Найдите свободный член многочлена P(x) с целыми коэффициентами, если известно, что он по модулю меньше тысячи, и  P(19) = P(94) = 1994.

Прислать комментарий

Решение

Рассматриваются такие квадратичные функции  f(x) = ax² + bx + c,  что  a < b  и  f(x) ≥ 0  для всех x.
Какое наименьшее значение может принимать выражение  ^a+b+c/_b–a ?

Прислать комментарий

Решение

Даны натуральные числа m и n. Докажите, что число  2ⁿ – 1  делится на число  (2^m – 1)²  тогда и только тогда, когда число n делится на число  m(2^m – 1).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что можно выбрать такие различные действительные числа  a₁, a₂, ..., a₁₀,  что уравнение
(x – a₁)(x – a₂)...(x – a₁₀) = (x + a₁)(x + a₂)...(x + a₁₀)  будет иметь ровно пять различных действительных корней.

Прислать комментарий

Решение

Даны целые числа a, b и c,  c ≠ b.  Известно, что квадратные трёхчлены  ax² + bx + c  и  (c – b)x² + (c – a)x + (a + b)  имеют общий корень (не обязательно целый). Докажите, что  a + b + 2c  делится на 3.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 965]