Подтемы:
-
Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
(675 задач)
Упаковки
(8 задач)
Перестройки
(16 задач)
Раскраски
(163 задачи)
Эйлерова характеристика
(6 задач)
Целочисленные решетки
(122 задачи)
Системы точек и отрезков
(301 задача)
Геометрия на клетчатой бумаге
(143 задачи)
Комбинаторная геометрия (прочее)
(77 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Внутри квадрата расположены три окружности, каждая из которых касается внешним образом двух других, а также касается двух сторон квадрата. Докажите, что радиусы двух из данных окружностей одинаковы.
Решение
Докажите, что из любого конечного множества точек на плоскости можно так удалить одну точку, что оставшееся множество можно разбить на две части меньшего диаметра. (Диаметр – это максимальное расстояние между точками множества.)
Решение
Убрать все задачи
Внутри квадрата расположены три окружности, каждая из которых касается внешним образом двух других, а также касается двух сторон квадрата. Докажите, что радиусы двух из данных окружностей одинаковы.
РешениеДокажите, что из любого конечного множества точек на плоскости можно так удалить одну точку, что оставшееся множество можно разбить на две части меньшего диаметра. (Диаметр – это максимальное расстояние между точками множества.)
Решение
Задачи
Страница: << 146 147 148 149 150 151 152 >> [Всего задач: 1371]
Докажите, что из любого конечного множества точек на плоскости можно
так удалить одну точку, что оставшееся множество можно разбить на
две части меньшего диаметра.
(Диаметр – это максимальное расстояние между точками множества.)
На плоскости дано бесконечное множество точек S , при этом
в любом квадрате 1×1 лежит конечное число точек из множества S .
Докажите, что найдутся две разные точки A и B из S
такие, что для любой другой точки X из S выполняются неравенства:
|XA|,|XB|
0,999|AB|.
На плоскости даны n>1 точек. Двое по очереди
соединяют еще не соединенную пару точек вектором одного из двух возможных
направлений. Если после очередного хода какого-то игрока сумма всех
нарисованных векторов нулевая, то выигрывает второй; если же очередной ход невозможен,
а нулевой суммы не было, то выигрывает первый. Кто выигрывает при правильной игре?
Даны N ≥ 3 точек, занумерованных числами 1, 2, ..., N. Каждые две точки соединены стрелкой от меньшего номера к большему. Раскраску всех стрелок в красный и синий цвета назовем однотонной, если нет двух таких точек A и B, что от A до B можно добраться и по красным стрелкам, и по синим. Найдите количество однотонных раскрасок.
Страница: << 146 147 148 149 150 151 152 >> [Всего задач: 1371]
Задача 109944 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110060 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110090 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110181 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111344 |
|
|
Натуральные числа покрашены в N цветов. Чисел каждого цвета бесконечно много. Известно, что цвет полусуммы двух различных чисел одной чётности зависит только от цветов слагаемых.
а) Докажите, что полусумма чисел одной чётности одного цвета всегда
окрашена в тот же цвет.
б) При каких N такая раскраска возможна?
|
|
|
Решение |
Страница: << 146 147 148 149 150 151 152 >> [Всего задач: 1371]
