Окружность, проведённая через вершины A, B и D прямоугольной трапеции ABCD  (∠A = ∠B = 90°),  пересекает продолжение основания BC и продолжение боковой стороны CD в точках M и N соответственно, причём  CM : CB = CN : CD = 1 : 2.  Найдите отношение диагоналей BD и AC трапеции.

   Решение

Многогранник описан около сферы. Назовем его грань большой, если проекция сферы на плоскость грани целиком попадает в грань. Докажите, что больших граней не больше 6.

   Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]      

На левую чашу весов положили две круглых монеты, а на правую — ещё одну, так что весы оказались в равновесии. А какая из чаш перевесит, если каждую из монет заменить шаром того же радиуса? (Все шары и монеты изготовлены целиком из одного и того же материала, все монеты имеют одинаковую толщину.)

Прислать комментарий

Решение

В пространстве имеются 30 ненулевых векторов. Доказать, что среди них найдутся два, угол между которыми меньше 45°.

Прислать комментарий

Решение

Многогранник описан около сферы. Назовем его грань большой, если проекция сферы на плоскость грани целиком попадает в грань. Докажите, что больших граней не больше 6.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]