Версия для печати
Убрать все задачи

---

В компании из семи человек любые шесть могут сесть за круглый стол так, что каждые два соседа окажутся знакомыми.
Докажите, что и всю компанию можно усадить за круглый стол так, что каждые два соседа окажутся знакомыми.

   Решение

---

Натуральное число n назовём хорошим, если каждое из чисел n,   n + 1,  n + 2  и  n + 3  делится на сумму своих цифр. (Например,  n = 60398  – хорошее.)
Обязательно ли предпоследней цифрой хорошего числа, оканчивающегося восьмеркой, будет девятка?

   Решение

Страница: << 116 117 118 119 120 121 122 >> [Всего задач: 632]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109850

Темы:   [ Шахматная раскраска ] [ Ломаные ] [ Ломаные внутри квадрата ] [ Четность и нечетность ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Таблицы и турниры (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

Дана доска 15×15. Некоторые пары центров соседних по стороне клеток соединили отрезками так, что получилась замкнутая несамопересекающаяся ломаная, симметричная относительно одной из диагоналей доски. Докажите, что длина ломаной не больше 200.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110036

Темы:   [ Последовательности (прочее) ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Ограниченность, монотонность ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

По данному натуральному числу a₀ строится последовательность {a_n} следующим образом     если a_n нечётно, и ^a₀/₂, если a_n чётно. Докажите, что при любом нечётном  a₀ > 5  в последовательности {a_n} встретятся сколь угодно большие числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110049

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ] [ Произвольные многоугольники ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Какое наименьшее число сторон может иметь нечётноугольник (не обязательно выпуклый), который можно разрезать на параллелограммы?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110082

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Десятичная система счисления ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Натуральное число n назовём хорошим, если каждое из чисел n,   n + 1,  n + 2  и  n + 3  делится на сумму своих цифр. (Например,  n = 60398  – хорошее.)
Обязательно ли предпоследней цифрой хорошего числа, оканчивающегося восьмеркой, будет девятка?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111834

Темы:   [ Шахматная раскраска ] [ Свойства разверток ] [ Куб ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Грани куба 9×9×9 разбиты на единичные клетки. Куб оклеен без наложений бумажными полосками 2×1 (стороны полосок идут по сторонам клеток). Докажите, что число согнутых полосок нечётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 116 117 118 119 120 121 122 >> [Всего задач: 632]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями