Подтемы:
-
Параллельный перенос
(96 задач)
Поворот
(404 задачи)
Осевая и скользящая симметрии
(566 задач)
Композиции движений. Теорема Шаля
(10 задач)
Движения (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Два прямоугольных треугольника расположены на плоскости так, что их медианы, проведенные к гипотенузам, параллельны. Докажите, что угол между некоторым катетом одного треугольника и некоторым катетом другого треугольника вдвое меньше угла между их гипотенузами.
Решение
Даны m = 2n + 1 точек — середины сторон m-угольника. Постройте его вершины.
Решение
Решение
Каждую вершину выпуклого четырехугольника площади S отразили симметрично относительно диагонали, не содержащей эту вершину. Обозначим площадь получившегося четырехугольника через S' . Докажите, что
<3 .
Решение
Убрать все задачи
Два прямоугольных треугольника расположены на плоскости так, что их медианы, проведенные к гипотенузам, параллельны. Докажите, что угол между некоторым катетом одного треугольника и некоторым катетом другого треугольника вдвое меньше угла между их гипотенузами.
РешениеДаны m = 2n + 1 точек — середины сторон m-угольника. Постройте его вершины.
РешениеПлан города представляет собой плоскость, разбитую на одинаковые правильные треугольники. Стороны треугольников – шоссейные дороги, а вершины треугольников – перекрестки. Из точек A и B, расположенных на одной дороге (стороне треугольника), одновременно в одном направлении с одинаковыми скоростями выезжают две машины. Доехав до любого перекрёстка, каждая машина может или продолжить свое движение в том же направлении, или же повернуть на 120° вправо или влево. Могут ли машины встретиться?
РешениеКаждую вершину выпуклого четырехугольника площади S отразили симметрично относительно диагонали, не содержащей эту вершину. Обозначим площадь получившегося четырехугольника через S' . Докажите, что
Решение
Задачи
Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 1032]
Два прямоугольных треугольника расположены на плоскости так, что их медианы, проведенные к
гипотенузам, параллельны. Докажите, что угол между некоторым катетом одного треугольника и
некоторым катетом другого треугольника вдвое меньше угла между их гипотенузами.
Каждую вершину выпуклого четырехугольника площади S отразили симметрично относительно диагонали, не
содержащей эту вершину. Обозначим площадь получившегося четырехугольника через S' . Докажите, что
<3 .
а) Многоугольник обладает следующим свойством: если провести прямую через
любые две точки, делящие его периметр пополам, то эта прямая разделит многоугольник на два равновеликих многоугольника. Верно ли, что многоугольник центрально симметричен?
б) Верно ли, что любая фигура, обладающая свойством, указанным в п.а), центрально симметрична?
Дан равнобедренный треугольник ABC ( AB=BC ).
Выбрана точка X на стороне AC . Окружность проходит
через точку X , касается стороны AC и пересекает
описанную окружность треугольника ABC в таких
точках M и N , что прямая MN делит отрезок BX
пополам и пересекает стороны AB и BC в точках
P и Q . Докажите, что описанная окружность
треугольника BPQ проходит через центр описанной
окружности треугольника ABC .
Докажите, что композиция двух поворотов на углы, в сумме не
кратные 360o , является поворотом.
В какой точке находится его центр и чему равен угол поворота?
Исследуйте также случай, когда сумма углов поворотов кратна 360o .
Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 1032]
Задача 109508 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110176 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 111725 |
|
б) Верно ли, что любая фигура, обладающая свойством, указанным в п.а), центрально симметрична?
|
|
Решение |
Задача 115332 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116116 |
|
|
В какой точке находится его центр и чему равен угол поворота?
Исследуйте также случай, когда сумма углов поворотов кратна 360o .
|
|
|
Решение |
Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 1032]
