ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Материалы по этой теме:
Подтемы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи В некотором государстве было 2004 города, соединённых дорогами так, что из каждого города можно было добраться до любого другого. Известно, что при запрещённом проезде по любой из дорог по-прежнему из каждого города можно
было добраться до любого другого. Министр транспорта и министр внутренних
дел по очереди вводят на дорогах, пока есть возможность, одностороннее
движение (на одной дороге за ход), причём министр, после хода которого из
какого-либо города стало невозможно добраться до какого-либо другого,
немедленно уходит в отставку. Первым ходит министр транспорта. |
Страница: << 141 142 143 144 145 146 147 >> [Всего задач: 1006]
Расстоянием между числами a1a2a3a4a5 и b1b2b3b4b5 назовём максимальное i, для которого ai ≠ bi. Все пятизначные числа выписаны друг за другом в некотором порядке. Какова при этом минимально возможная сумма расстояний между соседними числами?
В некотором государстве было 2004 города, соединённых дорогами так, что из каждого города можно было добраться до любого другого. Известно, что при запрещённом проезде по любой из дорог по-прежнему из каждого города можно
было добраться до любого другого. Министр транспорта и министр внутренних
дел по очереди вводят на дорогах, пока есть возможность, одностороннее
движение (на одной дороге за ход), причём министр, после хода которого из
какого-либо города стало невозможно добраться до какого-либо другого,
немедленно уходит в отставку. Первым ходит министр транспорта.
Для каждого простого p найдите наибольшую натуральную степень числа p!, на которую делится число (p²)!.
В некоторых клетках квадрата 20×20 стоит стрелочка в одном из четырёх направлений. На границе квадрата все стрелочки смотрят вдоль границы по часовой стрелке (см. рис.). Кроме того, стрелочки в соседних (возможно, по диагонали) клетках не смотрят в противоположных направлениях. Докажите, что найдётся клетка, в которой стрелочки нет.
Страница: << 141 142 143 144 145 146 147 >> [Всего задач: 1006] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|