Как известно, Луна вращается вокруг Земли. Будем считать, что Земля и Луна – это точки, а Луна вращается вокруг Земли по круговой орбите с периодом один оборот в месяц. Летающая тарелка находится в плоскости лунной орбиты. Она может перемещаться прыжками через Луну и Землю: из старого места (точки А) она моментально появляется в новом (в точке A') так, что в середине отрезка АA' находится или Луна, или Земля. Между прыжками летающая тарелка неподвижно висит в космическом пространстве.
  а) Определите, какое минимальное количество прыжков потребуется летающей тарелке, чтобы допрыгнуть из любой точки внутри лунной орбиты до любой другой точки внутри лунной орбиты.
  б) Докажите, что летающая тарелка, используя неограниченное количество прыжков, может допрыгнуть из любой точки внутри лунной орбиты до любой другой точки внутри лунной орбиты за любой промежуток времени, например, за секунду.

   Решение

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 4, точки E и F ─ середины рёбер AB и B₁C₁ соответственно, а точка P расположена на ребре CD так, что PD = 3PC. Найдите

1) расстояние от точки F до прямой AP;

2) расстояние между прямыми EF и AP;

3) расстояние от точки A₁ до плоскости треугольника EFP.

   Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 697]      

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 4, точки E и F ─ середины рёбер AB и B₁C₁ соответственно, а точка P расположена на ребре CD так, что PD = 3PC. Найдите

1) расстояние от точки F до прямой AP;

2) расстояние между прямыми EF и AP;

3) расстояние от точки A₁ до плоскости треугольника EFP.

Прислать комментарий

Решение

Плоскости диагональных сечений пирамиды, основанием которой является параллелограмм, взаимно перпендикулярны. Докажите, что суммы квадратов площадей противоположных боковых граней равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD . Известно, что плоскости треугольников ASC и BSD перпендикулярны друг другу. Найдите площадь грани ASD , если площади граней ASB , BSC и CSD равны соответственно 5, 6 и 7.

Прислать комментарий

Решение

В основании четырёхугольной пирамиды SKLMN лежит параллелограмм KLMN . Известно, что плоскости треугольников SKM и SLN перпендикулярны друг другу. Найдите площадь грани NSK , если площади граней KSL , LSM и MSN равны соответственно 4, 6 и 7.

Прислать комментарий

Решение

Высота правильной четырёхугольной пирамиды SABCD ( S – вершина) в раз больше ребра основания. Точка E – середина апофемы, лежащей в грани ASB . Найдите угол между прямой DE и плоскостью ASC .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 697]