Многочлен p и число a таковы, что для любого числа x верно равенство  p(x) = p(a – x).
Докажите, что p(x) можно представить в виде многочлена от  (x – ^a/₂)².

   Решение

На плоскости проведены n окружностей так, что любые две из них пересекаются в паре точек, и никакие три не проходят через одну точку. На сколько частей делят плоскость эти окружности?

   Решение

Плоскости диагональных сечений пирамиды, основанием которой является параллелограмм, взаимно перпендикулярны. Докажите, что суммы квадратов площадей противоположных боковых граней равны между собой.

   Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 697]      

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно 4, точки E и F ─ середины рёбер AB и B₁C₁ соответственно, а точка P расположена на ребре CD так, что PD = 3PC. Найдите

1) расстояние от точки F до прямой AP;

2) расстояние между прямыми EF и AP;

3) расстояние от точки A₁ до плоскости треугольника EFP.

Прислать комментарий

Решение

Плоскости диагональных сечений пирамиды, основанием которой является параллелограмм, взаимно перпендикулярны. Докажите, что суммы квадратов площадей противоположных боковых граней равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD . Известно, что плоскости треугольников ASC и BSD перпендикулярны друг другу. Найдите площадь грани ASD , если площади граней ASB , BSC и CSD равны соответственно 5, 6 и 7.

Прислать комментарий

Решение

В основании четырёхугольной пирамиды SKLMN лежит параллелограмм KLMN . Известно, что плоскости треугольников SKM и SLN перпендикулярны друг другу. Найдите площадь грани NSK , если площади граней KSL , LSM и MSN равны соответственно 4, 6 и 7.

Прислать комментарий

Решение

Высота правильной четырёхугольной пирамиды SABCD ( S – вершина) в раз больше ребра основания. Точка E – середина апофемы, лежащей в грани ASB . Найдите угол между прямой DE и плоскостью ASC .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 697]