Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть P(x) – многочлен степени  n > 1  с целыми коэффициентами, k – произвольное натуральное число. Рассмотрим многочлен
Q_k(x) = P(P(...P(P(x))...))  (P применён k раз). Докажите, что существует не более n целых чисел t, при которых  Q_k(t) = t.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 57]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65575

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Метод координат на плоскости ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

На графике квадратного трёхчлена с целыми коэффициентами отмечены две точки с целыми координатами.
Докажите, что если расстояние между ними – целое число, то соединяющий их отрезок параллелен оси абсцисс.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35143

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Простые числа и их свойства ] [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что не существует многочлена (степени больше нуля) с целыми коэффициентами, принимающего при каждом натуральном значении аргумента значение, равное некоторому простому числу.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86113

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Метод координат на плоскости ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

На графике многочлена с целыми коэффициентами отмечены две точки с целыми координатами.
Докажите, что если расстояние между ними – целое число, то соединяющий их отрезок параллелен оси абсцисс.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110774

Темы:   [ Итерации ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Пусть P(x) – многочлен степени  n > 1  с целыми коэффициентами, k – произвольное натуральное число. Рассмотрим многочлен
Q_k(x) = P(P(...P(P(x))...))  (P применён k раз). Докажите, что существует не более n целых чисел t, при которых  Q_k(t) = t.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98330

Темы:   [ Итерации ] [ Квадратные уравнения и системы уравнений ] [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Докажите, что не существует никакой (даже разрывной) функции  y = f(x),  для которой  f(f(x)) = x² – 1996  при всех x.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 57]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями