Каталог по темам

Задачи

Страница: << 63 64 65 66 67 68 69 >> [Всего задач: 460]

Задача 110886

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Отношения площадей	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC, где AB = BC = 6 и AC = 2, проведены биссектриса AA₁, высота BB₁ и высота CC₁.
Найдите площадь треугольника, образованного пересечением прямых: а) AB, AA₁ и BB₁; б) AA₁, BB₁ и CC₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111497

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Найдите площадь треугольника, медианы которого равны 12, 15 и 21.

Прислать комментарий Решение

Задача 111498

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Найдите площадь треугольника, медианы которого равны 10, 10 и 16.

Прислать комментарий Решение

Задача 111499

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Найдите площадь треугольника, медианы которого равны 5, 12 и 13.

Прислать комментарий Решение

Задача 116945

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Радикальная ось	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Емельянов Л.А.

К двум непересекающимся окружностям ω₁ и ω₂ проведены три общие касательные – две внешние, a и b, и одна внутренняя, c. Прямые a, b и c касаются окружности ω₁ в точках A₁, B₁ и C₁ соответственно, а окружности ω₂ – в точках A₂, B₂ и C₂ соответственно. Докажите, что отношение площадей треугольников A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ равно отношению радиусов окружностей ω₁ и ω₂.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 63 64 65 66 67 68 69 >> [Всего задач: 460]