Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Прямые и плоскости в пространстве
>>
Углы между прямыми и плоскостями
Фильтр
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
В вершинах A , B и C равностороннего треугольника ABC со стороной 1 восставлены к его плоскости перпендикуляры и на них взяты точки A1 , B1 и C1 , находящиеся по одну сторону от плоскости ABC , причём AA1 = 4 , BB1 = 5 и CC1 = 6 . Найдите объём многогранника ABCA1B1C1 .
Решение
Листок календаря частично закрыт предыдущим оторванным листком (см. рисунок). Вершины A и B верхнего листка лежат на
сторонах нижнего листка. Четвёртая вершина нижнего листка не видна — она
закрыта верхним листком. Верхний и нижний листки, естественно, равны
между собой. Какая часть нижнего листка больше — закрытая или
открытая?
Решение
Сфера единичного радиуса касается всех ребер некоторой треугольной призмы. Чему может быть равен объем этой призмы? Ответ округлите до сотых. Решение
Докажите, что не существует на плоскости четырех точек A, B, C и D таких, что все треугольники ABC, BCD, CDA, DAB остроугольные. Решение
Решение
Решение
Высота правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 в 4 раза больше ребра основания. Точка D – середина ребра A1B1 , точки E и F расположены на отрезках AD и CB1 соответственно, причём AE =
AD , CF=
CB1 . Найдите угол между прямой
EF и плоскостью, проходящей через ребро BB1 и середину ребра AC .
Решение
Убрать все задачи
В вершинах A , B и C равностороннего треугольника ABC со стороной 1 восставлены к его плоскости перпендикуляры и на них взяты точки A1 , B1 и C1 , находящиеся по одну сторону от плоскости ABC , причём AA1 = 4 , BB1 = 5 и CC1 = 6 . Найдите объём многогранника ABCA1B1C1 .
РешениеЛисток календаря частично закрыт предыдущим оторванным листком (см. рисунок). Вершины A и B верхнего листка лежат на
РешениеСфера единичного радиуса касается всех ребер некоторой треугольной призмы. Чему может быть равен объем этой призмы? Ответ округлите до сотых.
РешениеДокажите, что не существует на плоскости четырех точек A, B, C и D таких, что все треугольники ABC, BCD, CDA, DAB остроугольные.
РешениеНа острове проживают 1234 жителя, каждый из которых либо рыцарь (который всегда говорит правду) либо лжец (который всегда лжёт). Однажды все жители острова разбились на пары, и каждый про своего соседа по паре сказал: "Он – рыцарь!", либо "Он – лжец!". Могло ли в итоге оказаться, что тех и других фраз произнесено поровну?
РешениеДокажите для положительных значений переменных неравенство ≤
.
РешениеВысота правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 в 4 раза больше ребра основания. Точка D – середина ребра A1B1 , точки E и F расположены на отрезках AD и CB1 соответственно, причём AE =
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 185]
Высота правильной треугольной пирамиды SABC ( S – вершина)
в 
раз больше ребра основания. Точка D – середина
апофемы, лежащей в грани ASC . Найдите угол между прямой BD и
плоскостью, проходящей через ребро SC и середину ребра AB .
Высота правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 в 4 раза
больше ребра основания. Точка D – середина ребра A1B1 , точки
E и F расположены на отрезках AD и CB1 соответственно, причём
AE = AD , CF=CB1 . Найдите угол между прямой
EF и плоскостью, проходящей через ребро BB1 и середину ребра AC .
Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 1 : 2, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.
Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 1 : 3, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.
Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a, точка K ─ середина ребра AB, точка E лежит на ребре CD и EC : ED = 2 : 1, точка F ─ центр грани ABC. Найдите угол между прямыми BC и KE, расстояние между этими прямыми и радиус сферы, проходящей через точки A, B, E и F.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 185]
Задача 110937 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110938 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111290 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111291 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111292 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 185]
