Основанием пирамиды SABC является прямоугольный треугольник ABC ( C – вершина прямого угла), причём BC = 4 , OB = , а SO – высота пирамиды. Найдите боковую поверхность пирамиды SABC , если все её боковые грани одинаково наклонены к основанию и угол их наклона равен arcsin .

   Решение

Ортогональные проекции отрезка на три попарно перпендикулярные прямые равны 1, 2 и 3. Найдите длину этого отрезка.

   Решение

Найдите объём треугольной пирамиды, пять рёбер которой равны 2, а шестое равно .

   Решение

В пространстве проведены три прямые, не лежащие в одной плоскости. но при этом никакие две не являются скрещивающимися. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку либо параллельны.

   Решение

Две противоположные вершины единичного куба совпадают с центрами оснований цилиндра, а остальные вершины расположены на боковой поверхности цилиндра. Найдите высоту и радиус основания цилиндра.

   Решение

Два противоположных ребра единичного куба лежат на основаниях цилиндра, а остальные вершины - на боковой поверхности цилиндра. Одна из граней куба образует с основаниями цилиндра угол α ( α < 90^o) . Найдите высоту цилиндра.

   Решение

Основанием пирамиды SABC является прямоугольный треугольник ABC ( C – вершина прямого угла). Все боковые грани пирамиды наклонены к её основанию под одинаковым углом, равным arcsin . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если SO – высота пирамиды, AO = 1 , BO = 3 .

   Решение

Плоскость, проходящая через середины рёбер AB и CD треугольной пирамиды ABCD делит ребро AD в отношении 3:1, считая от вершины A . В каком отношении эта плоскость делит ребро BC ?

   Решение

Конус расположен внутри треугольной пирамиды SABC так, что плоскость его основания совпадает с плоскостью одной из граней пирамиды, а три других грани касаются его боковой поверхности. Найдите объём пирамиды, если длина образующей конуса равна 1, BAC = , SBA = , ASB = .

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 149]      

Конус расположен внутри треугольной пирамиды SABC так, что плоскость его основания совпадает с плоскостью одной из граней пирамиды, а три других грани касаются его боковой поверхности. Найдите объём пирамиды, если длина образующей конуса равна 1, BAC = , SBA = , ASB = .

Прислать комментарий

Решение

Семь треугольных пирамид стоят на столе. Для любых трех из них существует горизонтальная плоскость, которая пересекает их по треугольникам равной площади. Доказать, что существует плоскость, пересекающая все семь пирамид по треугольникам равной площади.

Прислать комментарий

Решение

Дана сфера радиуса 1 с центром в точке O . Из точки A , лежащей вне сферы, проведены четыре луча. Первый луч пересекает поверхность сферы последовательно в точках B1 и C1 , второй – в точках B2 и C2 , третий – в точках B3 и C3 , четвёртый – в точках B4 и C4 . Прямые B1B2 и C1C2 пересекаются в точке E , прямые B3B4 и C3C4 – в точке F . Найдите объём пирамиды OAEF , если AO=2 , EO=FO=3 , а угол между гранями AOE и AOF равен 30^o .

Прислать комментарий

Решение

Дана сфера радиуса 2 с центром в точке O . Из точки K , лежащей вне сферы, проведены четыре луча. Первый луч пересекает поверхность сферы последовательно в точках L1 И M1 , второй – в точках L2 и M2 , третий – в точках L3 и M3 , четвёртый – в точках L4 и M4 . Прямые L1L2 и M1M2 пересекаются в точке A , прямые L3L4 и M3M4 – в точке B . Найдите объём пирамиды KOAB , если KO=3 , AO=BO=4 , а угол между гранями KOA и KOB равен 60^o .

Прислать комментарий

Решение

Найдите объём правильного тетраэдра с ребром, равным a .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 149]