ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Непрерывная функция f(x) такова, что для всех действительных x выполняется неравенство: f(x2)-(f(x))2 . Верно ли, что функция f(x) обязательно имеет точки экстремума?

   Решение

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 416]      



Задача 109577

Тема:   [ Характеристические свойства и рекуррентные соотношения ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Калинин А.

Функция f(x) определена и удовлетворяет соотношению

(x-1)f()-f(x)=x

при всех x1 . Найдите все такие функции.
Прислать комментарий     Решение

Задача 109685

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Доказательство от противного ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Во всех рациональных точках действительной прямой расставлены целые числа.
Докажите, что найдётся такой отрезок, что сумма чисел на его концах не превосходит удвоенного числа в его середине.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109780

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Тождественные преобразования ]
[ Теория множеств (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Числовое множество M , содержащее 2003 различных положительных числа, таково, что для любых трех различных элементов a,b,c из M число a2+bc рационально. Докажите, что можно выбрать такое натуральное n , что для любого a из M число a рационально.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111264

Темы:   [ Непрерывность и компактность ]
[ Монотонность, ограниченность ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Непрерывная функция f(x) такова, что для всех действительных x выполняется неравенство: f(x2)-(f(x))2 . Верно ли, что функция f(x) обязательно имеет точки экстремума?
Прислать комментарий     Решение


Задача 111763

Темы:   [ Вычисление производной ]
[ Неравенства с модулями ]
[ Квадратный трехчлен (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Квадратные трёхчлены f(x) и g(x) таковы, что  f '(x)g'(x) ≥ |f(x)| + |g(x)|  при всех действительных x.
Докажите, что произведение f(x)g(x) равно квадрату некоторого трёхчлена.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 416]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .