ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

В таблицу 29×29 вписали числа 1, 2, 3, ..., 29, каждое по 29 раз. Оказалось, что сумма чисел над главной диагональю в три раза больше суммы чисел под этой диагональю. Найдите число, вписанное в центральную клетку таблицы.

   Решение

Задачи

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 488]      



Задача 98198

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Куб ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Автор: Фольклор

Петя хочет изготовить необычную игральную кость, которая, как обычно, должна иметь форму куба, на гранях которого нарисованы точки (на разных гранях разное число точек), но при этом на каждых двух соседних гранях число точек должно различаться по крайней мере на два (при этом разрешается, чтобы на некоторых гранях оказалось больше шести точек). Сколько всего точек необходимо для этого нарисовать?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98323

Темы:   [ Куб ]
[ Метод координат в пространстве (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Найдите геометрическое место точек, лежащих внутри куба и равноудалённых от трёх скрещивающихся рёбер  a, b, c  этого куба.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98339

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Взвешивания ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Имеется 25 кусков сыра разного веса. Всегда ли можно один из этих кусков разрезать на две части и разложить сыр в два пакета так, что части разрезанного куска окажутся в разных пакетах, веса пакетов будут одинаковы и число кусков в пакетах также будет одинаково?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111359

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Арифметическая прогрессия ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В таблицу 29×29 вписали числа 1, 2, 3, ..., 29, каждое по 29 раз. Оказалось, что сумма чисел над главной диагональю в три раза больше суммы чисел под этой диагональю. Найдите число, вписанное в центральную клетку таблицы.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35209

Темы:   [ Длины сторон (неравенства) ]
[ Построения (прочее) ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На плоскости нарисован острый угол с вершиной в точке O и точка P внутри него. Постройте точки A и B на сторонах угла так, чтобы треугольник PAB имел наименьший возможный периметр.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 488]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .