Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Площадь
>>
Отношения площадей
>>
Отношение площадей треугольников с общим углом
Фильтр
Выбрано 11 задач Убрать все задачи
За два года завод снизил объём выпускаемой продукции на 51%. При этом каждый год объём выпускаемой продукции снижался на одно и то же число процентов. На сколько?
Окружность с центром I касается сторон AB , BC , AC неравнобедренного треугольника ABC в точках C1 , A1 , B1 соответственно. Окружности ωB и ωC вписаны в четырехугольники BA1IC1 и CA1IB1 соответственно. Докажите, что общая внутренняя касательная к ωB и ωC , отличная от IA1 , проходит через точку A .
В семейном альбоме есть десять фотографий. На каждой из них изображены три человека: в центре стоит мужчина, слева от мужчины – его сын, а справа – его брат. Какое наименьшее количество различных людей может быть изображено на этих фотографиях, если известно, что все десять мужчин, стоящих в центре, различны?
Точки Q и R расположены соответственно на сторонах MN и MP треугольника MNP, причём MQ = 3, MR = 4. Найдите площадь треугольника MQR, если MN = 4, MP = 5, NP = 6.
На сторонах AB , BC и AC треугольника ABC взяты
точки C' , A' и B' соответственно. Докажите, что
площадь треугольника A'B'C' равна
где R – радиус описанной окружности треугольника ABC .
Дан треугольник ABC со сторонами AB = 6, AC = 4, BC = 8. Точка D лежит на стороне AB, а точка E — на стороне AC, причём AD = 2, AE = 3. Найдите площадь треугольника ADE.
Последовательность натуральных чисел an строится следующим образом: a0 – некоторое натуральное число; an+1 = ⅕ an, если an делится на 5;
an+1 = [ an], если an не делится на 5. Докажите, что начиная с некоторого члена последовательность an возрастает.
Все вершины треугольника ABC лежат внутри квадрата K . Докажите, что если все их отразить симметрично относительно точки пересечения медиан треугольника ABC , то хотя бы одна из полученных трех точек окажется внутри K .
В начале года винтики, шпунтики и гаечки продавались по одинаковой цене 1 рубль за 1 кг. 27 февраля Верховный Совет СССР принял закон о повышении цены на винтики на 50% и снижении цены на шпунтики на 50%. 28 февраля Верховный Совет РСФСР принял закон о снижении цены на винтики на 50% и повышении цены на шпунтики на 50%. Какой товар будет самым дорогим и какой самым дешёвым в марте?
Даны пять различных положительных чисел, сумма квадратов которых равна сумме всех десяти их попарных произведений.
а) Докажите, что среди пяти данных чисел найдутся три, которые не могут быть длинами сторон одного треугольника.
б) Докажите, что таких троек найдется не менее шести (тройки, отличающиеся только порядком чисел, считаем одинаковыми).
На боковых сторонах AB и BC равнобедренного
треугольника ABC расположены точки соответственно
M и N так, что = m ,
=
n . Прямая MN пересекает высоту BD треугольника в
точке O . Найдите отношение
.
Задачи Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 95]
Задача 116353 |
|
|
В треугольнике ABC известны стороны BC = a, AC = b, AB = c и площадь S. Биссектрисы BN и CK пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника BOK.
|
|
Решение |
Задача 55090 |
|
|
Дан треугольник ABC площади 1. На медианах AK, BL и CN взяты точки P, Q и R так, что AP = PK, BQ : QL = 1 : 2, CR : RN = 5 : 4. Найдите площадь треугольника PQR.
|
|
|
Решение |
Задача 111480 |
|
|
На боковых сторонах AB и BC равнобедренного
треугольника ABC расположены точки соответственно
M и N так, что = m ,
=
n . Прямая MN пересекает высоту BD треугольника в
точке O . Найдите отношение
.
|
|
Решение |
Задача 54951 |
|
|
Точки M и N принадлежат соответственно сторонам AB и AC треугольника ABC или их продолжениям. Докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 54980 |
|
|
Точки P и Q расположены на стороне BC треугольника ABC, причём BP : PQ : QC = 1 : 2 : 3. Точка R делит сторону AC этого треугольника так, что
AR : RC = 1 : 2. Чему равно отношение площади четырёхугольника PQST к площади треугольника ABC, если S и T – точки пересечения прямой BR с прямыми AQ и AP соответственно?
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 95]
