Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сторона BC основания четырёхугольной пирамиды SABCD и медианы BM и CN граней SAB и SDC лежат в одной плоскости. Вершина конуса совпадает с вершиной S пирамиды, а окружность основания конуса вписана в четырёхугольник BMNC и касается стороны BC в её середине. Точки касания этой окружности с отрезками BM и CN являются точками пересечения медиан граней SAB и SDC . Найдите отношение объёма конуса к объёму пирамиды.

   Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 189]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111605

Темы:   [ Конус ] [ Теорема о трех перпендикулярах ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Сторона BC основания четырёхугольной пирамиды SABCD и медианы BM и CN граней SAB и SDC лежат в одной плоскости. Вершина конуса совпадает с вершиной S пирамиды, а окружность основания конуса вписана в четырёхугольник BMNC и касается стороны BC в её середине. Точки касания этой окружности с отрезками BM и CN являются точками пересечения медиан граней SAB и SDC . Найдите отношение объёма конуса к объёму пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111609

Темы:   [ Площадь сечения ] [ Теорема о трех перпендикулярах ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC , а все боковые грани имеют равные площади. Ребро SA равно 2, ребро SB равно . Через вершину B проведено сечение пирамиды перпендикулярно ребру SC . Найдите площадь этого сечения.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115944

Темы:   [ Ортоцентрический тетраэдр ] [ Теорема о трех перпендикулярах ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

В тетраэдре одна из высот пересекает две другие. Докажите, что все высоты пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116325

Темы:   [ Сфера, вписанная в пирамиду ] [ Теорема о трех перпендикулярах ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Дана четырёхугольная пирамида, в которую можно вписать сферу, причём центр этой сферы лежит на высоте пирамиды. Докажите, что в основания пирамиды можно вписать окружность.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66665

Темы:   [ Четырехугольная пирамида ] [ Перпендикулярные прямые в пространстве ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Кристалл пирита представляет собой параллелепипед, на каждую грань которого нанесена штриховка.

На любых двух соседних гранях штриховка перпендикулярна. Существует ли выпуклый многогранник с числом граней, не равным $6$, грани которого можно заштриховать аналогичным образом?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 189]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями