Подтемы:
-
Признаки подобия
(152 задачи)
Вспомогательные подобные треугольники
(522 задачи)
Две пары подобных треугольников
(122 задачи)
Отрезки, заключенные между параллельными прямыми
(9 задач)
Отношения линейных элементов подобных треугольников
(78 задач)
Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной
(60 задач)
Подобные треугольники (прочее)
(93 задачи)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Точки M и N расположены на боковых сторонах соответственно AB и CD трапеции ABCD, причём MN || AD. Известно, что площадь трапеции MBCN относится к площади трапеции AMND как 2 : 3. Найдите MN, если BC = a, AD = b.
РешениеВ остроугольном треугольнике ABC, в котором ∠A = 45°, проведены высоты AA1, BB1, CC1. Биссектриса угла BAA1 пересекает прямую B1A1 в точке D, а биссектриса угла CAA1 пересекает прямую C1A1 в точке E. Найдите угол между прямыми BD и CE.
РешениеДокажите, что проекции основания высоты треугольника на стороны, её заключающие, и на две другие высоты лежат на одной прямой.
Решение
Задачи
Задача 111087 |
|
|
Окружность касается сторон AC и BC треугольника ABC в точках A и B соответственно. На дуге этой окружности, лежащей вне треугольника, расположена точка K так, что расстояния от неё до продолжений сторон AC и BC равны 39 и 156 соответственно. Найдите расстояние от точки K до прямой AB.
|
|
Решение |
Задача 111671 |
|
|
Докажите, что проекции основания высоты треугольника на стороны, её заключающие, и на две другие высоты лежат на одной прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 111679 |
|
|
Пусть a – длина стороны правильного пятиугольника, d – длина его диагонали. Докажите, что d² = a² + ad.
|
|
|
Решение |
Задача 115301 |
|
|
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Биссектриса внешнего угла при вершине C пересекает прямые AB и A1B1 в точках L и K соответственно. Оказалось, что CL = 2CK. Найдите угол C.
|
|
|
Решение |
Задача 115651 |
|
|
Через центр O окружности, описанной около неравнобедренного треугольника ABC, проведены прямые, перпендикулярные сторонам AB и AC. Эти прямые пересекают высоту AD треугольника ABC в точках P и Q. Точка M – середина стороны BC, а S – центр описанной окружности треугольника OPQ. Докажите, что ∠BAS = ∠CAM.
|
|
|
Решение |
Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 1007]
