Подтемы:
-
Действительные числа
(147 задач)
Числовые последовательности
(75 задач)
Функции одной переменной. Непрерывность
(98 задач)
Производная
(92 задачи)
Интеграл
(9 задач)
Ряды
(8 задач)
Последовательности и ряды функций
(5 задач)
Функции нескольких переменных
(5 задач)
Математический анализ (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
Квадратные трёхчлены f(x) и g(x) таковы, что
f '(x)g'(x) ≥ |f(x)| + |g(x)| при всех действительных x.
Докажите, что произведение f(x)g(x) равно квадрату некоторого трёхчлена.
Решение
Задачи
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 416]
Функция f(x) определена и удовлетворяет соотношению
(x-1)f(
)-f(x)=x
при всех x
1 . Найдите все такие функции.
Числовое множество M , содержащее 2003 различных положительных числа, таково,
что для любых трех различных элементов a,b,c из M
число a2+bc рационально.
Докажите, что можно выбрать такое натуральное n , что для любого a
из M число a
рационально.
Непрерывная функция f(x) такова, что для всех действительных x выполняется неравенство:
f(x2)-(f(x))2
. Верно ли, что функция f(x) обязательно имеет точки экстремума?
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 416]
Задача 109577 |
|
|
при всех x
|
|
Решение |
Задача 109685 |
|
|
Во всех рациональных точках действительной прямой расставлены целые числа.
Докажите, что найдётся такой отрезок, что сумма чисел на его концах не
превосходит удвоенного числа в его середине.
|
|
|
Решение |
Задача 109780 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111264 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111763 |
|
|
Квадратные трёхчлены f(x) и g(x) таковы, что
f '(x)g'(x) ≥ |f(x)| + |g(x)| при всех действительных x.
Докажите, что произведение f(x)g(x) равно квадрату некоторого трёхчлена.
|
|
|
Решение |
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 416]
