Версия для печати
Убрать все задачи

---

При каких значениях m уравнения  mx – 1000 = 1001  и  1001x = m – 1000x  имеют общий корень?

   Решение

---

Угол боковой грани с плоскостью основания правильной треугольной пирамиды равен β . Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания.

   Решение

---

В окружности с центром O проведены две параллельные хорды AB и CD. Окружности с диаметрами AB и CD пересекаются в точке P.
Доказать, что середина отрезка OP равноудалена от прямых AB и CD.

   Решение

---

Петя придумал 1004 приведённых квадратных трёхчлена  f₁, ...,  f₁₀₀₄,  среди корней которых встречаются все целые числа от 0 до 2007. Вася рассматривает всевозможные уравнения  f_i = f_j  (i ≠ j),  и за каждый найденный у них корень Петя платит Васе по рублю. Каков наименьший возможный доход Васи?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64491

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

На координатной плоскости изображен график функции  y = ax² + bx + c  (см. рисунок).
На этой же координатной плоскости схематически изобразите график функции  y = cx² + 2bx + a.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111778

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Петя придумал 1004 приведённых квадратных трёхчлена  f₁, ...,  f₁₀₀₄,  среди корней которых встречаются все целые числа от 0 до 2007. Вася рассматривает всевозможные уравнения  f_i = f_j  (i ≠ j),  и за каждый найденный у них корень Петя платит Васе по рублю. Каков наименьший возможный доход Васи?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66897

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Как известно, квадратное уравнение имеет не более двух корней. А может ли уравнение $[x^2] + px + q = 0$ при $p \ne 0$ иметь более 100 корней? ($[x^2]$ обозначает наибольшее целое число, не превосходящее $x^2$.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35377

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Существуют ли такие 100 квадратных трёхчленов, что каждый из них имеет два корня, а сумма любых двух из них корней не имеет?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60935

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Рассмотрим графики функций  y = x² + px + q,  которые пересекают оси координат в трёх различных точках.
Докажите, что все окружности, описанные около треугольников с вершинами в этих точках, имеют общую точку.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями